【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

（1）求的方程；

（2）過(guò)作直線，交于兩點(diǎn)，若直線中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求C的方程；（2）利用點(diǎn)差法求出直線l的斜率，即可求直線l的方程

試題解析：（1）法一：拋物線: 的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由已知……………2分

解得或

∵，∴

∴的方程為.……4分

法二：拋物線: 的準(zhǔn)線方程為

由拋物線的定義可知

解得…………………3分

∴的方程為.……………4分

（2）法一：由（1）得拋物線C的方程為，焦點(diǎn)

設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

則…………6分

兩式相減。整理得

∵線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

∴直線的斜率……………………10分

直線的方程為即……………12分

法二：由（1）得拋物線的方程為，焦點(diǎn)

設(shè)直線的方程為

由

消去，得

設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

∵線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

∴

解得……………………………………10分

直線的方程為即……………………………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如下圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，，，分別是，的中點(diǎn).

（I）證明：平面；

（II）取，在線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成最大角的正切值為，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（Ⅰ）若點(diǎn)滿足，求直線的方程；

（Ⅱ）為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交橢圓于兩點(diǎn)，求的最小值.

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（2）若恒成立，求的取值范圍．

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【題目】已知拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是

（Ⅰ）求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）直線過(guò)已知拋物線C的焦點(diǎn)且傾斜角為45°，且與拋物線的交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng)度.

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【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，鄭州市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：．

（Ⅰ）求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤(rùn)12萬(wàn)元，該公司通過(guò)設(shè)備升級(jí)，生產(chǎn)這批產(chǎn)品所需原材料減少了噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤(rùn)提高；若將少用的噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開(kāi)發(fā)的產(chǎn)品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤(rùn)為萬(wàn)元．

（1）若設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤(rùn)不低于原來(lái)生產(chǎn)該批產(chǎn)品的利潤(rùn)，求的取值范圍；

（2）若生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤(rùn)始終不高于設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤(rùn)，求的最大值．

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【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（I）求直方圖中的值；

（II）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（III）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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