【題目】圖,已知四棱錐中,底面為菱形,平面,,,分別是的中點(diǎn).

I)證明:平面;

II)取,在線段上是否存在點(diǎn),使得與平面所成最大角的正切值為,若存在,請求出點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.

【答案】(I證明見解析;(II存在且.

【解析】

試題分析:I先證明,再證明,所以有平面,所以,所以平面II設(shè)線段上存在一點(diǎn),連接.由(I)知,平面,則與平面所成的角.當(dāng)最短時(shí),即當(dāng)時(shí),最大,此時(shí).

試題解析:

證明:由四邊形為菱形,,可得為正三角形,

因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以.

,因此.

因?yàn)?/span>平面,平面,

所以.

平面,平面,,

所以平面.

II)解:設(shè)線段上存在一點(diǎn),連接,.

由(I)知,平面,

與平面所成的角.

中,,

所以當(dāng)最短時(shí),即當(dāng)時(shí),最大,

此時(shí),因此.

所以,線段上存在點(diǎn),

當(dāng)時(shí),使得與平面所成最大角的正切值為.

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