【題目】已知不等式的解集為.
(1)求的值;
(2)若不等式的解集為,不等式的解集為,且,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根的關(guān)系即可求出;(2)“”是“”的充分不必要條件,將它們對應(yīng)的不等式分別解出,可得集合從而建立關(guān)于的不等關(guān)系,解關(guān)于不等式即可得到實數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)依題意得,1、3是方程的兩根,且,...............1分
所以,............................. 3分
解得;................... 5分
(2)由(1)得,所以,即為,
解得,,∴,
又,即為解得,∴,............8分
∵,∴,
∴,即,
∴的取值范圍是...............10分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地為制定初中七、八、九年級學(xué)生校服的生產(chǎn)計劃,有關(guān)部門準備對180名初中男生的身高作調(diào)查.
(1)為了達到估計該地初中三個年級男生身高分布的目的,你認為采用怎樣的調(diào)查方案比較合理?
(2)表中的數(shù)據(jù)是使用了某種調(diào)查方法獲得的:七、八、九年級180名男生身高:
注:表中每組可含最低值,不含最高值.
根據(jù)表中的數(shù)據(jù),請你給校服生產(chǎn)廠家指定一份生產(chǎn)計劃思路.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一段河流,河的一側(cè)是以O為圓心,半徑為米的扇形區(qū)域OCD,河的另一側(cè)是一段筆直的河岸l,岸邊有一煙囪AB(不計B離河岸的距離),且OB的連線恰好與河岸l垂直,設(shè)OB與圓弧的交點為E.經(jīng)測量,扇形區(qū)域和河岸處于同一水平面,在點C,點O和點E處測得煙囪AB的仰角分別為,和.
(1)求煙囪AB的高度;
(2)如果要在CE間修一條直路,求CE的長.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸為正半軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)求直線分圓所得的兩弧程度之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,已知四棱錐中,底面為菱形,平面,,,分別是,的中點.
(I)證明:平面;
(II)取,在線段上是否存在點,使得與平面所成最大角的正切值為,若存在,請求出點的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)的反函數(shù)記為,已知函數(shù).
(1)設(shè)函數(shù),試判斷函數(shù)的極值點個數(shù);
(2)當(dāng)時,,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某飛機失聯(lián),經(jīng)衛(wèi)星偵查,其最后出現(xiàn)在小島附近,現(xiàn)派出四艘搜救船,為方便聯(lián)絡(luò),船始終在以小島為圓心,100海里為半徑的圓上,船構(gòu)成正方形編隊展開搜索,小島在正方形編隊外(如圖).設(shè)小島到的距離為,,船到小島的距離為.
(1)請分別求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并分別寫出定義域;
(2)當(dāng)兩艘船之間的距離是多少時搜救范圍最大(即最大)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,、是兩條公路(近似看成兩條直線),,在內(nèi)有一紀念塔(大小忽略不計),已知到直線、的距離分別為、,=6千米,=12千米.現(xiàn)經(jīng)過紀念塔修建一條直線型小路,與兩條公路、分別交于點、.
(1)求紀念塔到兩條公路交點處的距離;
(2)若紀念塔為小路的中點,求小路的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,鄭州市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者,從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)是:.
(Ⅰ)求圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);
(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動,再從這10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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