【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,點也為拋物線的焦點,過點的直線交拋物線于兩點.
(Ⅰ)若點滿足,求直線的方程;
(Ⅱ)為直線上任意一點,過點作的垂線交橢圓于兩點,求的最小值.
【答案】(Ⅰ)或(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由拋物線C2:y2=8x得F2(2,0),當直線l斜率不存在,即l:x=2時,滿足題意.當直線l斜率存在,設l:y=k(x-2)(k≠0),A,B,與拋物線方程聯(lián)立可得,利用根與系數(shù)的關系、中點坐標公式可得AB的中點,由|PA|=|PB|,可得PG⊥l,kPGk=-1,解得k即可得出;(Ⅱ)F2(2,0),可得橢圓C1的方程,設T點的坐標為(-3,m),則直線TF1的斜率kTF1=-m.當m≠0時,直線MN的斜率kMN=,直線MN的方程是x=my-2,
當m=0時,上述方程.設M ,N ,與橢圓的方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關系、兩點之間的距離公式及其基本不等式的性質即可得出
試題解析:(Ⅰ)由拋物線得方程, ………分,
當直線斜率不存在,即時,滿足題意. ……… 分,
當直線斜率存在,設,
聯(lián)立 …… 分,
設的中點為,則,,,,直線:或 ……… 分,
(Ⅱ)∵,設T點的坐標為,……… 分,
則,∴可設直線. ,則,
得,……… 分
,,
當且僅當,即時,取得最小值.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線:(為參數(shù)),曲線:(為參數(shù)).
(1)設與相交于,兩點,求;
(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求它到直線距離的最小值.
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【題目】已知函數(shù)在上為增函數(shù),且,為常數(shù), .
(1)求的值;(2)若在上為單調函數(shù),求的取值范圍;
(3)設,若在上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分別為AC,AB的中點,點F為線段CD上的一點.將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如圖2.
(1)求證:DE∥平面A1CB;
(2)求證:A1F⊥BE;
(3)線段A1B上是否存在點Q,使A1C⊥平面DEQ?說明理由.
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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=6,正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G,H分別是DF,BE的中點.
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)若CD=2,DB=4,求四棱錐F—ABCD的體積.
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【題目】已知橢圓過點,離心率為,分別為左右焦點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若上存在兩個點,橢圓上有兩個點滿足三點共線,三點共線,且,求四邊形面積的取值范圍.
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【題目】已知直線().
(1)證明:直線過定點;
(2)若直線不經(jīng)過第四象限,求的取值范圍;
(3)若直線軸負半軸于,交軸正半軸于,△的面積為(為坐標原點),求的最小值,并求此時直線的方程.
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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20~80mg/100ml(不含80)之間,屬于酒后駕車;在80mg/100ml(含80)以上時,屬于醉酒駕車.某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中,依法檢查了300輛機動車,查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人,檢測結果如表:
酒精含量(mg/100ml) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70)[] | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人數(shù) | 3 | 4 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 1 |
(Ⅰ)繪制出檢測數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖(在圖中用實線畫出矩形框即可);
(Ⅱ)求檢測數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率,并估計檢測數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)、平均數(shù).
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