【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=6,正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G,H分別是DF,BE的中點.
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)若CD=2,DB=4,求四棱錐F—ABCD的體積.
【答案】(1)見解析 (2)16
【解析】(1)證明 方法一 ∵EF∥AD,AD∥BC,∴EF∥BC.
又EF=AD=BC,∴四邊形EFBC是平行四邊形,
∴H為FC的中點.
又∵G是FD的中點,∴HG∥CD.
∵HG平面CDE,CD平面CDE,
∴GH∥平面CDE.
方法二 連接EA,∵ADEF是正方形,
∴G是AE的中點.
∴在△EAB中,GH∥AB.
又∵AB∥CD,∴GH∥CD.
∵HG平面CDE,CD平面CDE,
∴GH∥平面CDE.
(2)解 ∵平面ADEF⊥平面ABCD,交線為AD,
且FA⊥AD,∴FA⊥平面ABCD.
∵AD=BC=6,∴FA=AD=6.
又∵CD=2,DB=4,CD2+DB2=BC2,∴BD⊥CD.
∵SABCD=CD·BD=8,
∴VF—ABCD=SABCD·FA=×8×6=16.
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【題目】已知函數(shù),其中且.
(Ⅰ)討論的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若直線的圖象恒在函數(shù)圖像的上方,求的取值范圍;
(Ⅲ)若存在,,使得,求證:.
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【題目】2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數(shù)據(jù)顯示,天貓元旦當(dāng)天全天的成交金額為315.5億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況,某統(tǒng)計部門隨機(jī)抽查了1月1日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況,得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表,已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.
(I)先求出的值,再將如圖4所示的頻率分布直方圖繪制完整;
(II)對這100名網(wǎng)購者進(jìn)一步調(diào)查顯示:購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人,
購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人,請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表,并據(jù)
此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):
參考公式:,其中.
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【題目】已知函數(shù),
(1)當(dāng)時,證明:函數(shù)不是奇函數(shù);
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并利用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明;
(3)若是奇函數(shù),且在時恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)若函數(shù)在處有極值,求函數(shù)的最大值;
(2)①是否存在實數(shù),使得關(guān)于的不等式在上恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由;
②證明:不等式.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,點也為拋物線的焦點,過點的直線交拋物線于兩點.
(Ⅰ)若點滿足,求直線的方程;
(Ⅱ)為直線上任意一點,過點作的垂線交橢圓于兩點,求的最小值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點為平面上的動點,且過點作的垂線,垂足為,滿足:
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)在軌跡上求一點,使得到直線的距離最短,并求出最短距離.
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【題目】已知拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是
(Ⅰ)求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)直線過已知拋物線C的焦點且傾斜角為45°,且與拋物線的交點為A、B,求線段AB的長度.
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【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q>1,且滿足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=log,Sn=b1+b2+…+bn,求使成立的正整數(shù)n的最大值.
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