【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q>1,且滿足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=log,Sn=b1+b2+…+bn,求使成立的正整數(shù)n的最大值.
【答案】(1)an=2n;(2)使成立的正整數(shù)n的最大值12.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng) ,公比 的方程組,解得、的值,即可得結(jié)果;(2)結(jié)合(1)可得bn=2n-3,從而可得Sn=n(n-2),令,結(jié)合n是正整數(shù)可得結(jié)果.
試題解析:(1) ∵ a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng),
∴ 2(a3+2)=a2+a4,
代入a2+a3+a4=28,可得a3=8,
∴ a2+a4=20,
∴解得或
∵ q>1,∴∴ 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n.
(2) ∵ bn=2n-3,
∴ Sn=n(n-2)
∴使成立的正整數(shù)n的最大值12.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=6,正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G,H分別是DF,BE的中點(diǎn).
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)若CD=2,DB=4,求四棱錐F—ABCD的體積.
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【題目】已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),.
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求的最大值;
(Ⅲ)設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù),證明:對(duì)任意,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,圓.
(1)若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程;
(2)圓是以1為半徑,圓心在圓:上移動(dòng)的動(dòng)圓 ,若圓上任意一點(diǎn)分別作圓 的兩條切線,切點(diǎn)為,求的取值范圍;
(3)若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長、圓的周長,則動(dòng)圓是否經(jīng)過定點(diǎn)?若經(jīng)過,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20~80mg/100ml(不含80)之間,屬于酒后駕車;在80mg/100ml(含80)以上時(shí),屬于醉酒駕車.某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中,依法檢查了300輛機(jī)動(dòng)車,查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人,檢測(cè)結(jié)果如表:
酒精含量(mg/100ml) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70)[] | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人數(shù) | 3 | 4 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 1 |
(Ⅰ)繪制出檢測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖(在圖中用實(shí)線畫出矩形框即可);
(Ⅱ)求檢測(cè)數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率,并估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)、平均數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足:,當(dāng)時(shí),.
(1)求證:為奇函數(shù);
(2)求證:為上的增函數(shù);
(3)解關(guān)于的不等式:.(其中且為常數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把離心率的雙曲線稱為黃金雙曲線.給出以下幾個(gè)說法:
①雙曲線是黃金雙曲線;
②若雙曲線上一點(diǎn)到兩條漸近線的距離積等于,則該雙曲線是黃金雙曲線;
③若為左右焦點(diǎn),為左右頂點(diǎn),且,則該雙曲線是黃金雙曲線;
④.若直線經(jīng)過右焦點(diǎn)交雙曲線于兩點(diǎn),且,,則該雙曲線是黃金雙曲線;
其中正確命題的序號(hào)為 .
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