【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足:
,當(dāng)
時,
.
(1)求證:為奇函數(shù);
(2)求證:為
上的增函數(shù);
(3)解關(guān)于的不等式:
.(其中
且
為常數(shù)).
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3) 當(dāng),即
時,不等式解集為
或
;當(dāng)
,即
時,不等式解集為
;當(dāng)
,即
時,不等式解集為
或
.
【解析】
試題分析:(1),令,得
,再令
即可證明函數(shù)
為奇函數(shù);(2)設(shè)
,且
,則
,由
即可證明;
(3)
,討論兩根的大小,寫出不等式的解集即可.
試題解析: (1)由,令
,得:
,即
.
再令,即
,得:
.
∴,
∴是奇函數(shù).
(2)設(shè),且
,則
.
由已知得:,
∴,
∴.
即在
上是增函數(shù).
(3)∵,
∴,
∴.
即.
∵,
,
∴.
當(dāng),即
時,不等式解集為
或
.
當(dāng),即
時,不等式解集為
.
當(dāng),即
時,不等式解集為
或
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點
為平面上的動點,且過點
作
的垂線,垂足為
,滿足:
(Ⅰ)求動點的軌跡
的方程;
(Ⅱ)在軌跡上求一點
,使得
到直線
的距離最短,并求出最短距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓
,圓
.
(1)若過點的直線
被圓
截得的弦長為
,求直線
的方程;
(2)圓是以1為半徑,圓心在圓
:
上移動的動圓 ,若圓
上任意一點
分別作圓
的兩條切線
,切點為
,求
的取值范圍;
(3)若動圓同時平分圓
的周長、圓
的周長,則動圓
是否經(jīng)過定點?若經(jīng)過,求出定點的坐標(biāo);若不經(jīng)過,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q>1,且滿足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=log,Sn=b1+b2+…+bn,求使
成立的正整數(shù)n的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題實數(shù)
滿足
(其中
),命題
實數(shù)
滿足
(1)若,且
為真,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若是
的充分不必要條件,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線
(1)化的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若上的點P對應(yīng)的參數(shù)為
,Q為
上的動點,求PQ的中點M到直線
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓方程+
=1(a>b>0),橢圓上一點到兩焦點的距離和為4,過焦點且垂直于x軸的直線交橢圓于A,B兩點,AB=2.
(1)求橢圓方程;
(2)若M,N是橢圓C上的點,且直線OM與ON的斜率之積為﹣,是否存在動點P(x0,y0),若
=
+2
,有x02+2y02為定值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的公比為q,其前n項的積為Tn,并且滿足條件a1>1,a49a50-1>0,(a49-1)(a50-1)<0.給出下列結(jié)論:
①0<q<1;②a1a99-1<0;③T49的值是Tn中最大的;④使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于98.
其中所有正確結(jié)論的序號是____________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題P;實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;命題q:實數(shù)x滿足x2-5x+6≤0
(1)若a=1,且為真命題,求實數(shù)x的取值范圍。
(2)若p是q成立的必要不充分條件,求實數(shù)a 的取值范圍
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com