【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的最大值；

（2）①是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；

②證明：不等式．

【答案】（1）；（2）①；②證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）由的解,即可得出極值點(diǎn),得出值后,再利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間；（2）①本題為恒成立問題,利用函數(shù)的增減性和端點(diǎn)值來求解,而函數(shù)的單調(diào)性由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來決定；②運(yùn)用不等式的放縮與基本不等式的性質(zhì),證明右邊項(xiàng)時(shí)采用了數(shù)列的增減性的基本定義來證明,通過說明數(shù)列時(shí)單調(diào)遞減來證明不等式,在證明右側(cè)時(shí),采用將裂項(xiàng)的方法,將詳見得到的每一項(xiàng)放縮,最后利用裂項(xiàng)相消來證得不等式成立．

試題解析：解：（1）由已知得：，且函數(shù)在處有極值

∴，即，∴

∴．

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

∴函數(shù)的最大值為．

（2）①由已知得：

（ⅰ）若，則時(shí)，

∴在上為減函數(shù)，

∴在上恒成立；

（ⅱ）若，則時(shí)，

∴在上為增函數(shù)，

∴，不能使在上恒成立；

（ⅲ）若，則時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)，

此時(shí)，∴不能使在上恒成立；

綜上所述，的取值范圍是．

②由以上得：

取得：，令，

則，．

因此

又

故

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，,為的中點(diǎn).

（1）若，求證：；

（2）若，且，點(diǎn)在線段上，試確定點(diǎn)的位置，使二面角大小為，并求出的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面平面，四邊形是正方形，四邊形是菱形，且，，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）。

①當(dāng)時(shí)，S為四邊形

②當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形

③當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)R滿足

④當(dāng)時(shí)，S為六邊形

⑤當(dāng)時(shí)，S的面積為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設(shè)，，其中，．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）記，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．

(1)求證：GH∥平面CDE；

(2)若CD＝2，DB＝4，求四棱錐F—ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若方程有兩個(gè)小于2的不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)在[0，2]上的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、分別為橢圓：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
（Ⅰ）若橢圓上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和等于6，寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是（1）中所得橢圓上的動點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．

（1）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓 ，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓 的兩條切線，切點(diǎn)為，求的取值范圍；

（3）若動圓同時(shí)平分圓的周長、圓的周長，則動圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

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