【題目】已知橢圓的左右焦點分別為, 上的動點到兩焦點的距離之和為4,當點運動到橢圓的上頂點時,直線恰與以原點為圓心,以橢圓的離心率為半徑的圓相切.

(1)求橢圓的方程;

(2)設橢圓的左右頂點分別為,若交直線兩點.問以為直徑的圓是否過定點?若過定點,請求出該定點坐標;若不過定點,請說明理由.

【答案】(1);(2),

【解析】試題分析:(1)由橢圓定義可知,,由原點到直線的距離求出,得到橢圓的標準方程;(2)設,,則,,由,得,求出M,N的坐標,因為,故以為直徑的圓與軸交于兩點,在以為直徑的圓中應用相交弦定理求出,從而以為直徑的圓恒過兩個定點,.

試題解析:(1)由橢圓定義可知,,

直線

,

,

故橢圓的標準方程為:.

(2)設,點,則,,

,得:,

直線方程為:,令,則,故;

直線方程為:,令,則,故;

因為,故以為直徑的圓與軸交于兩點,設為,

在以為直徑的圓中應用相交弦定理得:

,

因為,所以

從而以為直徑的圓恒過兩個定點,.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖是圓柱體的母線, 是底面圓的直徑, 分別是的中點, .

(1)求證: 平面;

(2)求點到平面的距離;

(3)求二面角的大小.

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【題目】心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關,某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取名同學(男,人),給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學只能自由選擇其中一道題進行解答.選題情況如下表(單位:人)

幾何題

代數(shù)題

總計

男同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50

幾何題

代數(shù)題

總計

男同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50

1能否據(jù)此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關?

2現(xiàn)從選擇做幾何題的名女生中,任意抽取兩人,對她們的答題情況進行全程研究,記甲、乙兩位女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列和.

附表及公式:

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【題目】從某校高中男生中隨機選取100名學生,將他們的體重(單位: )數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.

1)估計該校的100名同學的平均體重(同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值作代表);

2若要從體重在 , 三組內的男生中,用分層抽樣的方法選取6人組成一個活動隊,再從這6人中選2人當正副隊長,求這2人中至少有1人體重在內的概率.

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【題目】已知函數(shù)處的切線斜率為2.

(Ⅰ)求的單調區(qū)間和極值;

(Ⅱ)若上無解,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)存在唯一極值點。

I)求的取值范圍

II證明:函數(shù)的值域相同。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且過點

(Ⅰ)求橢圓的方程.

(Ⅱ)若, 是橢圓上兩個不同的動點,且使的角平分線垂直于軸,試判斷直線的斜率是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.

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【題目】某商場做促銷活動,凡是一家三口一起來商場購物的家庭,均可參加返現(xiàn)活動,活動規(guī)則如下:商家在箱中裝入20個大小相同的球,其中6個是紅球,其余都是黑球;每個家庭只能參加一次活動,參加活動的三口人,每人從中任取一球,只能取一次,且每人取球后均放回;若取到黑球則獲得4元返現(xiàn)金,若取到紅球則獲得12元返現(xiàn)金.若某家庭參與了該活動,則該家庭獲得的返現(xiàn)金額的期望是( ).

A. 22.4 B. 21.6 C. 20.8 D. 19.2

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【題目】設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù),,當時,,則使得成立的的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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