【題目】已知函數(shù)存在唯一極值點(diǎn)。

（I）求的取值范圍；

（II）證明：函數(shù)與的值域相同。

【答案】（I）；（II）詳見解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意可得： ， ，

分類討論：當(dāng)時， 在內(nèi)有唯一極值點(diǎn)；

當(dāng)時，若， 無極值點(diǎn)，若， 有兩個極值點(diǎn)，不合題意；則；

(Ⅱ)由（Ⅰ）知， ，設(shè)，則在上單減，在上單增， 的值域?yàn)?/span>，則原問題等價于，即，整理變形為，導(dǎo)函數(shù)單增，則原問題等價于，據(jù)此命題得證.

試題解析：

（Ⅰ）， ，當(dāng)時， ，

故在上單調(diào)遞增，又時， ， ，

故在內(nèi)有唯一實(shí)根，即在內(nèi)有唯一極值點(diǎn)；

當(dāng)時，由得，故在上單增，在上單減，

若則恒成立，此時無極值點(diǎn)，若，

又時， 時，此時有兩個極值點(diǎn)；

綜上， ；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，設(shè)即，

則在上單減，在上單增， 的值域?yàn)?/span>，

要使與的值域相同，只需，即，

即，又，故即，

故只需證，又單增，所以要證即證，

而，故得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市準(zhǔn)備引進(jìn)優(yōu)秀企業(yè)進(jìn)行城市建設(shè). 城市的甲地、乙地分別對5個企業(yè)（共10個企業(yè)）進(jìn)行綜合評估，得分情況如莖葉圖所示.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，求乙地對企業(yè)評估得分的平均值和方差；

（Ⅱ）規(guī)定得分在85分以上為優(yōu)秀企業(yè). 若從甲、乙兩地準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取1個，求這兩個企業(yè)得分的差的絕對值不超過5分的概率.

注：方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查銀川市某校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了50人，結(jié)果如下：

（1）用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人，其中男生抽取多少人？

（2）在（1）中抽取的6人中任選2人，求恰有一名女生的概率；

（3）你能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計量其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某化工廠為預(yù)測產(chǎn)品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)收集了4組對照數(shù)據(jù)。

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

（Ⅰ）請根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小判斷回收率與之間是否存在高度線性相關(guān)關(guān)系；

（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測當(dāng)時回收率的值.

參考數(shù)據(jù)：

1

0

其他

相關(guān)關(guān)系

完全相關(guān)

不相關(guān)

高度相關(guān)

低度相關(guān)

中度相關(guān)

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為， 上的動點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到橢圓的上頂點(diǎn)時，直線恰與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，若交直線于兩點(diǎn).問以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若對任意，存在，使，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的是__________（填序號）

①命題“，有”的否定是“”，有”；

②已知， ， ，則的最小值為；

③設(shè)，命題“若，則”的否命題是真命題；

④已知， ，若命題為真命題，則的取值范圍是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若由方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所組成的方程組至多有兩組不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(　　)

A. b≥2或b≤－2 B. b≥2或b≤－2

C. －2≤b≤2 D. －2≤b≤2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員三次投籃都命中的概率：先由計算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4，5表示命中；6，7，8，9，0表示不命中，再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

162 966 151 525 271 932 592 408 569 683

471 257 333 027 554 488 730 163 537 989

據(jù)此估計，該運(yùn)動員三次投籃都命中的概率為

A. 0.15 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.35

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