【題目】已知函數(shù),若對(duì)任意,存在,使,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵函數(shù)f(x)(x>0)
∴f′(x)
若f′(x)>0,1<x<3,f(x)為增函數(shù);若f′(x)<0,x>3或0<x<1,f(x)為減函數(shù);
f(x)在x∈(0,2)上有極值,
f(x)在x=1處取極小值也是最小值f(x)min=f(1)=;
∵g(x)=x2﹣2bx+4=(x﹣b)2+4﹣b2,對(duì)稱軸x=b,x∈[1,2],
當(dāng)b<1時(shí),g(x)在x=1處取最小值g(x)min=g(1)=1﹣2b=4=5﹣2b;
當(dāng)1<b<2時(shí),g(x)在x=b處取最小值g(x)min=g(b)=4﹣b2;
當(dāng)b>2時(shí),g(x)在[1,2]上是減函數(shù),g(x)min=g(2)=4﹣4b+4=8﹣4b;
∵對(duì)任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),
∴只要f(x)的最小值大于等于g(x)的最小值即可,
當(dāng)b<1時(shí), ≥5﹣2b,解得b≥,故b無(wú)解;當(dāng)b>2時(shí), ≥8﹣4b,解得b≥,
綜上:b≥,
故答案為:C。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心的中心在中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上且過(guò)點(diǎn),離心率是.
()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
()直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于、兩點(diǎn),若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中, , , , 是中點(diǎn)(如圖1).將沿折起到圖2中的位置,得到四棱錐.
(1)將沿折起的過(guò)程中, 平面是否成立?并證明你的結(jié)論;
(2)若與平面所成的角為60°,且為銳角三角形,求平面和平面所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)若, 是橢圓上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn),且使的角平分線垂直于軸,試判斷直線的斜率是否為定值?若是,求出該值;若不是,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按要求寫(xiě)出下列命題,并判斷真假:
(1)命題:“在中,若則”的逆命題;
(2)命題:“若兩個(gè)數(shù)的和為有理數(shù),則這兩個(gè)數(shù)都是有理數(shù)。”的否命題;
(3)命題:“若a≠0且b≠0,則ab≠0”的逆否命題;
(4)命題:“a=0或b=0,則a2+b2=0”的逆否命題;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. 天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天下雨的概率為,則明天一定會(huì)下雨
B. 不可能事件不是確定事件
C. 統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚(gè)變量的線性關(guān)系的強(qiáng)弱,若則兩個(gè)變量正相關(guān)很強(qiáng)
D. 某種彩票的中獎(jiǎng)率是,則買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到下表(單位:人):
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?(Ⅱ)①現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)民中,按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取10人,然后,再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選出3人贈(zèng)送優(yōu)惠券,求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用共享單車的概率.
②將頻率視為概率,從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品,記其中經(jīng)常使用共享單車的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望和方差.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
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