【題目】已知橢圓的中心的中心在中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且過點(diǎn)，離心率是．

（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（）直線過點(diǎn)且與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

【答案】(1) (2) 或．

【解析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程為（），利用所給條件列出方程組，解出即可；（2）易判斷直線不存在斜率時(shí)不合題意，當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立方程組消掉得關(guān)于的一元二次方程，設(shè)， ，由可得關(guān)于， 的方程，連同韋達(dá)定理聯(lián)立方程組即可求得值.

試題解析：（）設(shè)橢圓的方程為，

由已知可得，計(jì)算得出， ，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（）由已知，①若直線的斜率不存在，則過點(diǎn)的直線的方程為，

此時(shí)， ，顯然不成立．

②若直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為，

由得，

，

設(shè)， ，

則，①式， ，②，

∵，∴，則，③式，

①②③聯(lián)立計(jì)算得出，

∴直線的方程為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖(1)是一個(gè)水平放置的正三棱柱， 是棱的中點(diǎn)．正三棱柱的正（主）視圖如圖(2)．

(Ⅰ)求正三棱柱的體積；

(Ⅱ)證明： ；

(Ⅲ)圖（1）中垂直于平面的平面有哪幾個(gè)？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合，橢圓的離心率為，過點(diǎn)作斜率不為0的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)，且為定值．

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)在時(shí)的值域的表達(dá)式；

（3）若關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市準(zhǔn)備引進(jìn)優(yōu)秀企業(yè)進(jìn)行城市建設(shè). 城市的甲地、乙地分別對(duì)5個(gè)企業(yè)（共10個(gè)企業(yè)）進(jìn)行綜合評(píng)估，得分情況如莖葉圖所示.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，求乙地對(duì)企業(yè)評(píng)估得分的平均值和方差；

（Ⅱ）規(guī)定得分在85分以上為優(yōu)秀企業(yè). 若從甲、乙兩地準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取1個(gè)，求這兩個(gè)企業(yè)得分的差的絕對(duì)值不超過5分的概率.

注：方差

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按下面的流程圖進(jìn)行計(jì)算.若輸出的，則輸入的正實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)最多為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為， 若橢圓上一點(diǎn)滿足，且橢圓過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)是點(diǎn)在軸上的垂足，延長交橢圓于，求證： 三點(diǎn)共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩神坐標(biāo)系中的長度單位相同．已知曲線的極坐標(biāo)方程為， ．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線： （為參數(shù)）的距離最短，寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若對(duì)任意，存在，使，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案