【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合,橢圓的離心率為,過點(diǎn)作斜率不為0的直線,交橢圓于兩點(diǎn),點(diǎn),且為定值.
(1)求橢圓的方程;
(2)求面積的最大值.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)由拋物線焦點(diǎn)可得c,再根據(jù)離心率可得a,即得b(2)先設(shè)直線方程x=ty+m,根據(jù)向量數(shù)量積表示,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理代入化簡可得為定值的條件,解出m;根據(jù)點(diǎn)到直線距離得三角形的高,利用弦公式可得底,根據(jù)面積公式可得關(guān)于t的函數(shù),最后根據(jù)基本不等式求最值
試題解析:解:(1)設(shè)F1(﹣c,0),∵拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),且橢圓E的左焦點(diǎn)F與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合,∴c=1,
又橢圓E的離心率為,得a=,
于是有b2=a2﹣c2=1.故橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線l的方程為:x=ty+m,
由整理得(t2+2)y2+2tmy+m2﹣2=0
,,
,
=
=(t2+1)y1y2+(tm﹣t)(y1+y2)+m2﹣=.
要使為定值,則,解得m=1或m=(舍)
當(dāng)m=1時(shí),|AB|=|y1﹣y2|=,
點(diǎn)O到直線AB的距離d=,
△OAB面積s==.
∴當(dāng)t=0,△OAB面積的最大值為.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求證:存在唯一的,使得曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為;
(3)比較與的大小,并加以證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“累積凈化量()”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo),它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為時(shí)對顆粒物的累積凈化量,以克表示.根據(jù)《空氣凈化器》國家標(biāo)準(zhǔn),對空氣凈化器的累計(jì)凈化量()有如下等級劃分:
累積凈化量(克) | 12以上 | |||
等級 |
為了了解一批空氣凈化器(共2000臺)的質(zhì)量,隨機(jī)抽取臺機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì),已知這臺機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中.按照均勻分組,其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有: 和,并繪制了如下頻率分布直方圖:
(1)求的值及頻率分布直方圖中的值;
(2)以樣本估計(jì)總體,試估計(jì)這批空氣凈化器(共2000臺)中等級為的空氣凈化器有多少臺?
(3)從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺,求恰好有1臺等級為的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合,橢圓的離心率為,過點(diǎn)作斜率不為0的直線,交橢圓于兩點(diǎn),點(diǎn),且為定值.
(1)求橢圓的方程;
(2)求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于曲線 給出下列四個(gè)命題:
(1)曲線有兩條對稱軸,一個(gè)對稱中心
(2)曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為1
(3)曲線的長度滿足
(4)曲線所圍成圖形的面積 滿足
上述命題正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐中, 平面, ,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),設(shè)直線與平面交于點(diǎn).
(1)已知平面平面,求證: .
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為, 若橢圓上一點(diǎn)滿足,且橢圓過點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)是點(diǎn)在軸上的垂足,延長交橢圓于,求證: 三點(diǎn)共線.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心的中心在中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上且過點(diǎn),離心率是.
()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
()直線過點(diǎn)且與橢圓交于、兩點(diǎn),若,求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,證明: .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com