【題目】關(guān)于曲線 給出下列四個(gè)命題：

（1）曲線有兩條對(duì)稱軸，一個(gè)對(duì)稱中心

（2）曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為1

（3）曲線的長(zhǎng)度滿足

（4）曲線所圍成圖形的面積 滿足

上述命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

設(shè)P(x,y)是曲線上一點(diǎn),則P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)(x,y)顯然也在曲線C上，

∴曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱，

同理可得曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故（1）正確；

∵,∴,即.

∴曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小值為1,(當(dāng)且僅當(dāng)y=0時(shí),x等于1)

故（2）正確；

設(shè)曲線C的上頂點(diǎn)為M,右頂點(diǎn)為N,則MN=，

由兩點(diǎn)之間線段最短可知曲線C在第一象限內(nèi)的長(zhǎng)度大于，

同理曲線C在每一象限內(nèi)的長(zhǎng)都大于,故l>4，故（3）正確；

由②可得,曲線C所上的點(diǎn)在單位圓=1的外部或圓上，∴S>π，

由可得|x|1,|y|1,(不能同時(shí)取1)

∴曲線C上的點(diǎn)在以2為邊長(zhǎng)的正方形ABCD內(nèi)部或邊上，∴S<4，

故（4）正確；

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（I）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y = 在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；

（II）求函數(shù)在區(qū)間[0 , e -1]上的最小值.

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【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)個(gè)紅包，每個(gè)紅包金額為元，．已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的個(gè)紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)紅包金額的眾數(shù)；

（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個(gè)紅包，其中金額在的紅包個(gè)數(shù)為，求的分布列和期望．

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【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)做圓的兩條切線，切點(diǎn)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線是講過定點(diǎn)的一條直線，且與拋物線交于兩點(diǎn)，過定點(diǎn)作的垂線與拋物線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的值．

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【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合，橢圓的離心率為，過點(diǎn)作斜率不為0的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)，且為定值．

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值．

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【題目】甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加考試，在正式考試之前進(jìn)行了十次模擬測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133

乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146

（1）畫出甲、乙兩人成績(jī)的莖葉圖，求出甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差，并根據(jù)莖葉圖，寫出甲、乙兩位同學(xué)平均成績(jī)以及兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的大小關(guān)系的結(jié)論；

（2）規(guī)定成績(jī)超過127為“良好”，現(xiàn)在老師分別從甲、乙兩人成績(jī)中各隨機(jī)選出一個(gè)，求選出成績(jī)“良好”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(注：方差，其中為的平均數(shù)）

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【題目】某市準(zhǔn)備引進(jìn)優(yōu)秀企業(yè)進(jìn)行城市建設(shè). 城市的甲地、乙地分別對(duì)5個(gè)企業(yè)（共10個(gè)企業(yè)）進(jìn)行綜合評(píng)估，得分情況如莖葉圖所示.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，求乙地對(duì)企業(yè)評(píng)估得分的平均值和方差；

（Ⅱ）規(guī)定得分在85分以上為優(yōu)秀企業(yè). 若從甲、乙兩地準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取1個(gè)，求這兩個(gè)企業(yè)得分的差的絕對(duì)值不超過5分的概率.

注：方差

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【題目】為調(diào)查銀川市某校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了50人，結(jié)果如下：

（1）用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人，其中男生抽取多少人？

（2）在（1）中抽取的6人中任選2人，求恰有一名女生的概率；

（3）你能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中

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