【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)做圓的兩條切線,切點(diǎn)為.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線是講過(guò)定點(diǎn)的一條直線,且與拋物線交于兩點(diǎn),過(guò)定點(diǎn)作的垂線與拋物線交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最小值.
【答案】(1).(2).
【解析】試題分析:(1)求得K的坐標(biāo),圓的圓心和半徑,運(yùn)用對(duì)稱性可得MR的長(zhǎng),由勾股定理和銳角的三角函數(shù),可得CK=6,再由點(diǎn)到直線的距離公式即可求得p=2,進(jìn)而得到拋物線方程;(2)設(shè)出直線方程,運(yùn)用弦長(zhǎng)公式和四邊形的面積公式,換元整理,結(jié)合基本不等式,即可求得最小值.
解析:
(1)由已知得設(shè)與軸交于點(diǎn),由圓的對(duì)稱性可知, .
于是,所以,所以,所以.故拋物線的方程為.
(2)設(shè)直線的方程為,設(shè),
聯(lián)立得,則.
設(shè),同理得,
則四邊形的面積
令,則
是關(guān)于的增函數(shù),
故,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對(duì)于任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部是等腰梯形,其中為2米,梯形的高為1米, 為3米,上部是個(gè)半圓,固定點(diǎn)為的中點(diǎn). 是由電腦控制可以上下滑動(dòng)的伸縮橫桿(橫桿面積可忽略不計(jì)),且滑動(dòng)過(guò)程中始終保持和平行.當(dāng)位于下方和上方時(shí),通風(fēng)窗的形狀均為矩形(陰影部分均不通風(fēng)).
(1)設(shè)與之間的距離為(且)米,試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積(平方米)表示成關(guān)于的函數(shù);
(2)當(dāng)與之間的距離為多少米時(shí),通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“累積凈化量()”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo),它是指空氣凈化器從開(kāi)始使用到凈化效率為時(shí)對(duì)顆粒物的累積凈化量,以克表示.根據(jù)《空氣凈化器》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),對(duì)空氣凈化器的累計(jì)凈化量()有如下等級(jí)劃分:
累積凈化量(克) | 12以上 | |||
等級(jí) |
為了了解一批空氣凈化器(共2000臺(tái))的質(zhì)量,隨機(jī)抽取臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì),已知這臺(tái)機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中.按照均勻分組,其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有: 和,并繪制了如下頻率分布直方圖:
(1)求的值及頻率分布直方圖中的值;
(2)以樣本估計(jì)總體,試估計(jì)這批空氣凈化器(共2000臺(tái))中等級(jí)為的空氣凈化器有多少臺(tái)?
(3)從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái),求恰好有1臺(tái)等級(jí)為的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有極值,且在處的切線與直線垂直.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的極小值為.若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合,橢圓的離心率為,過(guò)點(diǎn)作斜率不為0的直線,交橢圓于兩點(diǎn),點(diǎn),且為定值.
(1)求橢圓的方程;
(2)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于曲線 給出下列四個(gè)命題:
(1)曲線有兩條對(duì)稱軸,一個(gè)對(duì)稱中心
(2)曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為1
(3)曲線的長(zhǎng)度滿足
(4)曲線所圍成圖形的面積 滿足
上述命題正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為, 若橢圓上一點(diǎn)滿足,且橢圓過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)是點(diǎn)在軸上的垂足,延長(zhǎng)交橢圓于,求證: 三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4—5:不等式選講]
已知.
(1)若的解集為,求的值;
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.
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