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【題目】已知函數有極值，且在處的切線與直線垂直．

（1）求實數的取值范圍；

（2）是否存在實數，使得函數的極小值為．若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）存在實數，使得函數的極小值為.

【解析】試題分析：（1），因為在處的切線與直線垂直，所以，得與的關系。因為 函數有極值，故方程有兩個不等實根，其判別式大于0，結合，可求實數的取值范圍；（2）根據導函數的正負，求函數的極小值、極小值點，令極小值等于2，求得極值點，進而求實數的值。

試題解析：（1）∵，∴，

由題意，得，∴.①

∵有極值，故方程有兩個不等實根，

∴，∴.②

由①②可得, 或．

故實數的取僮范圍是．

（2）存在.

∵．令， .

,隨值的變化情況如下表：

+

-

+

↑

極大值

↓

極小值

↑

∴，∴或.

若，即，則（舍）.

若，又，∴，∴，

∵，∴，∴，∴.

∴存在實數，使得函數的極小值為.

練習冊系列答案
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（1）求實數的取值范圍；

（2）是否存在實數，使得函數的極小值為．若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為．

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(注：方差，其中為的平均數）

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【題目】對于各項均為整數的數列，如果滿足（）為完全平方數，則稱數列具有“性質”；不論數列是否具有“性質”，如果存在與不是同一數列的，且同時滿足下面兩個條件：①是的一個排列；②數列具有“性質”，則稱數列具有“變換性質”.

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