【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡；

（2）若直線的極坐標方程為，求直線被曲線截得的弦長.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析: （1）由，能求出曲線的普通方程，再由, ，能求出曲線的極坐標方程，由此得到曲線是以為圓心，以半徑的圓;(2）先求出直線的直角坐標為，再求出圓心到直線的距離，由此能求出直線被曲線截得的弦長．

試題解析:（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

∴曲線的普通方程為，

曲線表示以為圓心， 為半徑的圓，

將代入并化簡得， ，

即曲線的極坐標方程為.

（2）∵直線的直角坐標方程為，

∴圓心到直線的距離為，∴弦長為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．

(I)求m的值；

(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點，使線段的中點的橫坐標與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖．

（1）已知、，三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求，的值；

（2）該電子商務(wù)平臺將年齡在之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放80元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取了10人，現(xiàn)在要在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題共13分）根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名隊員射擊擊中目標靶的環(huán)數(shù)的頻率分布情況如圖所示

（1）求上圖中的值；

（2）甲隊員進行一次射擊，求命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)的概率（頻率當作概率使用）；

（3）由上圖判斷甲、乙兩名隊員中，哪一名隊員的射擊成績更穩(wěn)定（結(jié)論不需證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形， 為直角三角形， ，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象過點P ，圖象與P點最近的一個最高點坐標為 .

(1)求函數(shù)解析式；

(2)求函數(shù)的最大值，并寫出相應的x的值；

(3)求使y≤0時，x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國上是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準（噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中 的值；

（Ⅱ）已知該市有80萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第十二屆全國人民代表大會第五次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第五次會議（簡稱兩會）分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕，某高校學生會為了解該校學生對全國兩會的關(guān)注情況，隨機調(diào)查了該校200名學生，并將這200名學生分為對兩會“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類，已知這200名學生中男生比女生多20人，對兩會“比較關(guān)注”的學生中男生人數(shù)比女生人數(shù)之比為，對兩會“不太關(guān)注”的學生中男生比女生少5人．

（Ⅰ）根據(jù)題意建立的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為男生與女生對兩會的關(guān)注有差異？

（Ⅱ）該校學生會從對兩會“比較關(guān)注”的學生中根據(jù)性別進行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機選出2人參與兩會宣傳活動，求這2人全是男生的概率．

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

， .

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