【題目】根據(jù)某電子商務平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示,參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖.

(1)已知、三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列,,的值;

(2)該電子商務平臺將年齡在之間的人群定義為高消費人群,其他的年齡段定義為潛在消費人群為了鼓勵潛在消費人群的消費,該平臺決定發(fā)放代金券高消費人群每人發(fā)放50元的代金券,潛在消費人群每人發(fā)放80元的代金券.已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取了10人,現(xiàn)在要在這10人中隨機抽取3人進行回訪,求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學期望

【答案】(1),;(2)分布列見解析,數(shù)學期望.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖可有,所以,又根據(jù)等差中項有,所以解得,;(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知高消費人群與潛在消費人群的頻率之比為,所以根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知,應從高消費人群中抽取人,潛在消費人群中抽取人,現(xiàn)從這人抽取人進行回訪,分析可知三人獲得代金券總和的所有可能取值為,,,對應的概率分別為,,于是可以求出分布列和數(shù)學期望.

試題解析:(1)由于五個組的頻率之和等于1,故:

,,

聯(lián)立解出,

(2)由已知高消費人群所占比例為,潛在消費人群的比例為0.4,由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的10人中,高消費人群有6人,潛在消費人群有4人,隨機抽取的三人中代金券總和可能的取值為:240,210,180,150.

,,

列表如下:

240

210

180

150

數(shù)學期望

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量(單位:臺),并根據(jù)這10個賣場的銷售情況,得到如圖所示的莖葉圖. 為了鼓勵賣場,在同型號電視機的銷售中,該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機的星級賣場”.

(1)求在這10個賣場中,甲型號電視機的“星級賣場”的個數(shù);

(2)若在這10個賣場中,乙型號電視機銷售量的平均數(shù)為26.7,求a>b的概率;

(3)若a=1,記乙型號電視機銷售量的方差為,根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時,達到最值.

(只需寫出結論)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量(升)關于行駛速度(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為: ,已知甲、乙兩地相距100千米.

(1)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?

(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校90名專職教師的年齡狀況如下表:

年齡

35歲以下

35~50歲

50歲以上

人數(shù)

45

30

15

現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法從這90名專職教師中抽取6名老、中、青教師下鄉(xiāng)支教一年.

(Ⅰ)求從表中三個年齡段中分別抽取的人數(shù);

(Ⅱ)若從抽取的6個教師中再隨機抽取2名到相對更加邊遠的鄉(xiāng)村支教,計算這兩名教師至少有一個年齡是35~50歲教師的概率。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,).

(1)若的部分圖像如圖所示,的解析式;

(2)在(1)的條件下,求最小正實數(shù),使得函數(shù)的圖象向左平移個單位后所對應的函數(shù)是偶函數(shù)

(3)若上是單調(diào)遞增函數(shù),的最大值

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若,上單調(diào)遞增求實數(shù)的取值范圍;

(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)上的最小值為1?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標系原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系.

(1)求曲線的極坐標方程,并說明其表示什么軌跡;

(2)若直線的極坐標方程為,求直線被曲線截得的弦長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級,等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件,對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析,得到頻率分布表如下:

X

1

2

3

4

5

頻率

a

02

045

b

c

1)若所抽取的20件日用品中,等級系數(shù)為4的恰有3件,等級系數(shù)為5的恰有2件,求ab,c的值;

2)在(1)的條件下,將等級系數(shù)為43件日用品記為,等級系數(shù)為52件日用品記為,現(xiàn)從5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同),求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)

1求證:曲線在點處的切線過定點;

2在區(qū)間上的極大值,但不是最大值,求實數(shù)的取值范圍;

3求證:對任意給定的正數(shù) ,總存在,使得上為單調(diào)函數(shù).

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