【題目】某校90名專職教師的年齡狀況如下表:
年齡 | 35歲以下 | 35~50歲 | 50歲以上 |
人數(shù) | 45 | 30 | 15 |
現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法從這90名專職教師中抽取6名老、中、青教師下鄉(xiāng)支教一年.
(Ⅰ)求從表中三個(gè)年齡段中分別抽取的人數(shù);
(Ⅱ)若從抽取的6個(gè)教師中再隨機(jī)抽取2名到相對更加邊遠(yuǎn)的鄉(xiāng)村支教,計(jì)算這兩名教師至少有一個(gè)年齡是35~50歲教師的概率。
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)見解析
【解析】試題分析:(Ⅰ)樣本容量與總體中的個(gè)數(shù)比為各層應(yīng)分別抽取的人數(shù)為3,2,1. (Ⅱ)先求得從抽取的 個(gè)教師中隨機(jī)抽取 名有 種,符合條件的有 種 所求概率 .
試題解析:
(Ⅰ)樣本容量與總體中的個(gè)數(shù)比為 , ……………2分
所以35歲以下、35~50歲、50歲以上應(yīng)分別抽取的人數(shù)為3,2,1. …………4分
(Ⅱ)設(shè)為在35歲以下教師中抽得的3個(gè)教師,為在35~50歲教師中抽得的2個(gè)教師,為在50歲以上教師中抽得的1個(gè)教師.…………5分
從抽取的6個(gè)教師中隨機(jī)抽取2名有:
15種,…………7分
其中隨機(jī)抽取的兩名教師至少有一個(gè)年齡是35~50歲的教師的有:
共9種,…………9分
所以所求概率為…………10分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形,PD⊥平面ABCD,M為PC中點(diǎn).
(1)求證:AP∥平面MBD;
(2)若AD⊥PB,求證:BD⊥平面PAD.
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【題目】已知函數(shù),,
(1)若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,求函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖象過點(diǎn)的切線方程;
(3)對一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線經(jīng)過點(diǎn)A,求:
(1)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程;
(2)直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成三角形面積最小時(shí)的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn),使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足?若存在,求出;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),,.
(1)求曲線在處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的極小值;
(3)若對任意的,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示,參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖.
(1)已知、,三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列,求,的值;
(2)該電子商務(wù)平臺將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群,其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群,為了鼓勵潛在消費(fèi)人群的消費(fèi),該平臺決定發(fā)放代金券,高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券,潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放80元的代金券.已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取了10人,現(xiàn)在要在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪,求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形, 為直角三角形, ,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若AB=2AE,求異面直線BE與AC所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若曲線在點(diǎn)處與直線相切,求的值;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),,試判斷的符號,并證明.
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