【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形, 為直角三角形, ,且.

1)證明:平面平面;

2)若AB=2AE,求異面直線BEAC所成角的余弦值.

【答案】(1)詳見解析;(2.

【解析】試題分析:(1)由已知可知AEAB,又AEAD,所以AE平面ABCD,所以AEDB,又ABCD為正方形,所以DBAC,所以DB平面AEC,而BD平面BED,故有平面AEC平面BED.

2)作DE的中點(diǎn)F,連接OFAF,由于ODB的中點(diǎn),且OFBE,可知FOA或其補(bǔ)角是異面直線BEAC所成的角;設(shè)正方形ABCD的邊長為2,則,由于AB=2AE,

可知, ,則,又= ,由余弦定理的推理FOA==,故異面直線BEAC所成的角的余弦值為.

試題解析:(1)由已知有AE⊥AB,又AE⊥AD,

所以AE⊥平面ABCD,所以AE⊥DB3

ABCD為正方形,所以DB⊥AC, 4

所以DB平面AECBDBED

故有平面AEC⊥平面BED. 6

2)作DE的中點(diǎn)F,連接OFAF,

∵ODB的中點(diǎn),

∴OF∥BE,∴∠FOA或其補(bǔ)角是異面直線BEAC所成的角。 8

設(shè)正方形ABCD的邊長為2,

, 9

AB=2AE,

,10

,= ,FOA==

異面直線BEAC所成的角的余弦值為12.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1) 若函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a有4個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2) 已知函數(shù)f(x)=x2+2mx+3m+4.

① 若函數(shù)f(x)有且僅有一個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的值;

若函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)且兩個零點(diǎn)均比-1大,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校90名專職教師的年齡狀況如下表:

年齡

35歲以下

35~50歲

50歲以上

人數(shù)

45

30

15

現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法從這90名專職教師中抽取6名老、中、青教師下鄉(xiāng)支教一年.

(Ⅰ)求從表中三個年齡段中分別抽取的人數(shù);

(Ⅱ)若從抽取的6個教師中再隨機(jī)抽取2名到相對更加邊遠(yuǎn)的鄉(xiāng)村支教,計(jì)算這兩名教師至少有一個年齡是35~50歲教師的概率。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若,上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)上的最小值為1?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程,并說明其表示什么軌跡;

(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,求直線被曲線截得的弦長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,橢圓的離心率為, 是橢圓的右焦點(diǎn), 的斜率為, 為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)的動直線交于, 兩點(diǎn),當(dāng)面積最大時,求的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級,等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件,對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下:

X

1

2

3

4

5

頻率

a

02

045

b

c

1)若所抽取的20件日用品中,等級系數(shù)為4的恰有3件,等級系數(shù)為5的恰有2件,求a,b,c的值;

2)在(1)的條件下,將等級系數(shù)為43件日用品記為,等級系數(shù)為52件日用品記為,現(xiàn)從5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同),求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線

(1)求φ;

(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的值域。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列是無窮數(shù)列,且各項(xiàng)均為互不相同的正整數(shù),其前項(xiàng)和為,數(shù)列滿足.

(1)若,求的值;

(2)若數(shù)列為等差數(shù)列,求;

(3)在(1)的條件下,求證:數(shù)列中存在無窮多項(xiàng)(按原來的順序)成等比數(shù)列.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案