【題目】我國上是世界嚴重缺水的國家,城市缺水問題較為突出,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個合理的居民月用水量標準(噸),用水量不超過的部分按平價收費,超過的部分按議價收費,為了了解全市民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100位居民某年的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, ,…, 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中 的值;
(Ⅱ)已知該市有80萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值,并說明理由;
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) 人 ;(Ⅲ) 估計月用水量標準為2.9噸時,85%的居民每月的用水量不超過標準.
【解析】試題分析:(Ⅰ)利用頻率分布直方圖中的矩形面積的和為1求的值;(Ⅱ)首先計算月均用水量大于等于3噸的頻率,80萬乘以頻率就是所求的人數(shù);(Ⅲ)首先大體估計 的區(qū)間,再計算區(qū)間 的頻率和為0.85時,求解的值.
試題解析:(Ⅰ)由頻率分布直方圖,可得
,
解得.
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知,100位居民每人月用水量不低于3噸的人數(shù)為
,
由以上樣本頻率分布,可以估計全市80萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為
.
(Ⅲ) 前6組的頻率之和為 ,
而前5組的頻率之和為 ,
由 ,解得,
因此,估計月用水量標準為2.9噸時,85%的居民每月的用水量不超過標準.
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【題目】統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量(升)關于行駛速度(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為: ,已知甲、乙兩地相距100千米.
(1)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標系原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系.
(1)求曲線的極坐標方程,并說明其表示什么軌跡;
(2)若直線的極坐標方程為,求直線被曲線截得的弦長.
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【題目】某日用品按行業(yè)質量標準分成五個等級,等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件,對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析,得到頻率分布表如下:
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
頻率 | a | 0.2 | 0.45 | b | c |
(1)若所抽取的20件日用品中,等級系數(shù)為4的恰有3件,等級系數(shù)為5的恰有2件,求a,b,c的值;
(2)在(1)的條件下,將等級系數(shù)為4的3件日用品記為,等級系數(shù)為5的2件日用品記為,現(xiàn)從, 這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同),求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率.
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【題目】某棋類游戲的規(guī)則如下:棋子的初始位置在起點處,玩家每擲出一枚骰子,朝上一面的點數(shù)即為向終點方向前進的格子數(shù),(比如玩家一開始擲出的骰子點數(shù)為3,則走到炸彈所在位置),若踩到炸彈則返回起點重新開始,若達到終點則游戲結束.現(xiàn)在已知小明擲完三次骰子后游戲恰好結束,則所有不同的情況種數(shù)為__________.
.
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【題目】設函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線
(1)求φ;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調遞增區(qū)間;
(3)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的值域。
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【題目】對于無窮數(shù)列和函數(shù),若,則稱是數(shù)列的母函數(shù).
(Ⅰ)定義在上的函數(shù)滿足:對任意,都有,且;又數(shù)列滿足.
(1)求證: 是數(shù)列的母函數(shù);
(2)求數(shù)列的前項和.
(Ⅱ)已知是數(shù)列的母函數(shù),且.若數(shù)列的前項和為,求證: .
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【題目】已知,函數(shù).
(1)求證:曲線在點處的切線過定點;
(2)若是在區(qū)間上的極大值,但不是最大值,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證:對任意給定的正數(shù) ,總存在,使得在上為單調函數(shù).
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【題目】在某次綜合素質測試中,共設有60個考場,每個考場30名考生,在考試結束后,為調查其測試前的培訓輔導情況與測試成績的相關性,抽取每個考場中座位號為06的考生,統(tǒng)計了他們的成績,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
問:
在這個調查采樣中,采用的是什么抽樣方法?
估計這次測試中優(yōu)秀(80分及以上)的人數(shù);
寫出這60名考生成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的估計值.
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