Question

【題目】“累積凈化量（）”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為時(shí)對顆粒物的累積凈化量，以克表示.根據(jù)《空氣凈化器》國家標(biāo)準(zhǔn)，對空氣凈化器的累計(jì)凈化量（）有如下等級劃分：

累積凈化量（克）				12以上
等級

為了了解一批空氣凈化器（共2000臺）的質(zhì)量，隨機(jī)抽取臺機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì)，已知這臺機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中.按照均勻分組，其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有： 和，并繪制了如下頻率分布直方圖：

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)這批空氣凈化器（共2000臺）中等級為的空氣凈化器有多少臺？

（3）從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）這批空氣凈化器等級為的空氣凈化器共有560臺. （3）

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)頻率分布直方圖分析求解；（2）依據(jù)題設(shè)借助頻率分布直方圖求解；（3）運(yùn)用列舉法及古典概型的計(jì)算公式分析求解：

（Ⅰ）因?yàn)?/span>之間的數(shù)據(jù)一共有6個(gè)，

再由頻率分布直方圖可知：落在之間的頻率為．

因此， ．

∴．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知：落在之間共： 臺，

又因?yàn)樵?/span>之間共4臺，

∴落在之間共28臺，

故，這批空氣凈化器等級為的空氣凈化器共有560臺．

（Ⅲ）設(shè)“恰好有1臺等級為”為事件

依題意，落在之間共有6臺．記為： ，屬于國標(biāo)級有4臺，我們記為： ，

則從中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有15種，它們是： ，

而事件的結(jié)果有8種，它們是： ．

因此事件的概率為．