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【題目】已知函數．

（1）求證：函數是偶函數；

（2）設，求關于的函數在時的值域的表達式；

（3）若關于的不等式在時恒成立，求實數的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）（3）．

【解析】試題分析：（1）判斷定義域是否關于原點對稱，計算判斷其與的關系； （2）令，故，換元得，轉化為二次函數，分類討論求其最值即可；（3））由，得，即恒成立，求其最值即可.

試題解析：

（1）函數的定義域為，對任意， ，

所以，函數是偶函數．

（2），

令，因為，所以，故，

原函數可化為， ，

圖像的對稱軸為直線，

當時，函數在時是增函數，值域為；

當時，函數在時是減函數，在時是增函數，值域為．

綜上，

（3）由，得，　

當時， ，所以，所以，

所以， 恒成立．

令，則， ，

由，得，所以， ．

所以， ，即的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為坐標原點，動點在橢圓上，過作軸的垂線，垂足為，點滿足.（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與點的軌跡交于兩點，過作與垂直的直線與點的軌跡交于兩點，求證： 為定值.

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【題目】已知橢圓的左焦點與拋物線 的焦點重合，橢圓的離心率為，過點作斜率不為0的直線，交橢圓于兩點，點，且為定值．

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值．

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【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點分別為的中點，設直線與平面交于點.

（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為， 若橢圓上一點滿足，且橢圓過點，過點的直線與橢圓交于兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點是點在軸上的垂足，延長交橢圓于，求證： 三點共線．

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面底面, ,點分別是的中點.

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求證: 平面;

（Ⅲ）在棱上求作一點,使得,并說明理由.

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【題目】已知橢圓的中心的中心在中心在坐標原點，焦點在軸上且過點，離心率是．

（）求橢圓的標準方程．

（）直線過點且與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖幾何體ADM-BCN中， 是正方形， ， ， ， ， .

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中， ， ， ， 是中點（如圖1）.將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.

（1）將沿折起的過程中， 平面是否成立？并證明你的結論；

（2）若與平面所成的角為60°，且為銳角三角形，求平面和平面所成角的余弦值.

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