【題目】在中， ， ， ， 是中點（如圖1）.將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.

（1）將沿折起的過程中， 平面是否成立？并證明你的結論；

（2）若與平面所成的角為60°，且為銳角三角形，求平面和平面所成角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）當DP1⊥DA時，CD⊥平面P1DA．由余弦定理得DC2=4，由勾股定理得DC⊥AD．即得到將△PCD沿CD折起的過程中，當DP1⊥DA時，CD⊥平面P1DA．（2）先證明在平面內的射影必在棱上，再建系，得到兩個平面的法向量，得到兩個法向量的夾角進而得到兩個面的夾角。

解析：

（1）將沿折起過程中， 平面成立，

證明：∵是中點，∴，

在中，由余弦定理得，

.

∴，

∵，

∴為等腰直角三角形且，

∴， ，

∴平面.

（2）由（1）知平面， 平面，

∴平面平面，

∵為銳角三角形，∴在平面內的射影必在棱上（如圖），

∴平面，

則是和平面所成的角，

故，

∵，

∴為等邊三角形， 為中點，

故以為坐標原點，過點與平行的直線為軸， 所在直線為軸， 所在直線為軸建立如圖所示坐標系.

設軸于交于點，

∵，∴ ，

易知，

∴，

則， ， ， ，

， ， ， ，

∵平面，

∴可取平面的法向量，

設平面的法向量，平面和平面所成的角為，

則，∴得

令，則，

從而.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）設，求關于的函數(shù)在時的值域的表達式；

（3）若關于的不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩神坐標系中的長度單位相同．已知曲線的極坐標方程為， ．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點，使它到直線： （為參數(shù)）的距離最短，寫出點的直角坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），且是它的極值點．

（1）求的值；

（2）求在上的最大值；

（3）設，證明：對任意， 都有．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某化工廠為預測產(chǎn)品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之間的相關關系，現(xiàn)收集了4組對照數(shù)據(jù)。

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

（Ⅰ）請根據(jù)相關系數(shù)的大小判斷回收率與之間是否存在高度線性相關關系；

（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程，并預測當時回收率的值.

參考數(shù)據(jù)：

1

0

其他

相關關系

完全相關

不相關

高度相關

低度相關

中度相關

，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某百貨商場舉行年終慶典，推出以下兩種優(yōu)惠方案：

方案一：單筆消費每滿200元立減50元，可累計；

方案二：單筆消費滿200元可參與一次抽獎活動，抽獎規(guī)則如下：從裝有6個小球（其中3個紅球3個白球，它們除顏色外完全相同）的盒子中隨機摸出3個小球，若摸到3個紅球則按原價的5折付款，若摸到2個紅球則按原價的7折付款，若摸到1個紅球則按原價的8折付款，若未摸到紅球按原價的9折付款。

單筆消費不低于200元的顧客可從中任選一種優(yōu)惠方案。

（I）某顧客購買一件300元的商品，若他選擇優(yōu)惠方案二，求該顧客最好終支付金額不超過250元的概率。

（II）若某顧客的購物金額為210元，請用所學概率知識分析他選擇哪一種優(yōu)惠方案更劃算？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若對任意，存在，使，則實數(shù)b的取值范圍是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）討論的單調性；

（2）證明：當時，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，一個長軸端點為，離心率，過P分別作斜率為的直線PA，PB，交橢圓于點A，B。

（1）求橢圓的方程；

（2）若，則直線AB是否經(jīng)過某一定點？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案