【題目】從某校高中男生中隨機(jī)選取100名學(xué)生,將他們的體重(單位: )數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)估計(jì)該校的100名同學(xué)的平均體重(同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)若要從體重在, , 三組內(nèi)的男生中,用分層抽樣的方法選取6人組成一個(gè)活動(dòng)隊(duì),再?gòu)倪@6人中選2人當(dāng)正副隊(duì)長(zhǎng),求這2人中至少有1人體重在內(nèi)的概率.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)每個(gè)小矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積之和就是該校的名同學(xué)的平均體重;(2)記體重在的人為, , , 的人為, , 的1人為,利用列舉法求出總事件個(gè)數(shù)為種,符合條件的事件個(gè)數(shù)為,利用古典概型概率公式可得結(jié)果.
試題解析:(1)估計(jì)該校的100名同學(xué)的平均體重為:
.
(2)由頻率分布直方圖可知體重在, , 三組內(nèi)的男生人數(shù)分別為, , ,
故這三組中通過(guò)分層抽樣所抽取的人數(shù)分別為3,2,1.
記體重在的3人為, , , 的2人為, , 的1人為,
則從這6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為: , , , , , , , , , , , , , , 共15種,
其中體重在至少有1人的結(jié)果有: , , , , , , , , 共9種,故這2人中至少有1人體重在內(nèi)的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加考試,在正式考試之前進(jìn)行了十次模擬測(cè)試,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133
乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146
(1)畫出甲、乙兩人成績(jī)的莖葉圖,求出甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差,并根據(jù)莖葉圖,寫出甲、乙兩位同學(xué)平均成績(jī)以及兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的大小關(guān)系的結(jié)論;
(2)規(guī)定成績(jī)超過(guò)127為“良好”,現(xiàn)在老師分別從甲、乙兩人成績(jī)中各隨機(jī)選出一個(gè),求選出成績(jī)“良好”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(注:方差,其中為的平均數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列,如果滿足()為完全平方數(shù),則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”;不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”,如果存在與不是同一數(shù)列的,且同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件:①是的一個(gè)排列;②數(shù)列具有“性質(zhì)”,則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”.
(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,證明數(shù)列具有“性質(zhì)”;
(Ⅱ)試判斷數(shù)列和數(shù)列是否具有“變換性質(zhì)”,具有此性質(zhì)的數(shù)列請(qǐng)寫出相應(yīng)的數(shù)列,不具此性質(zhì)的說(shuō)明理由;
(Ⅲ)對(duì)于有限項(xiàng)數(shù)列,某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)()時(shí),數(shù)列具有“變換性質(zhì)”,試證明:當(dāng)時(shí),數(shù)列也具有“變換性質(zhì)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為調(diào)查銀川市某校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù),用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了50人,結(jié)果如下:
(1)用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人,其中男生抽取多少人?
(2)在(1)中抽取的6人中任選2人,求恰有一名女生的概率;
(3)你能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下,認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)?
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4—5:不等式選講]
已知.
(1)若的解集為,求的值;
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某化工廠為預(yù)測(cè)產(chǎn)品的回收率,需要研究它和原料有效成分含量之間的相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)收集了4組對(duì)照數(shù)據(jù)。
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小判斷回收率與之間是否存在高度線性相關(guān)關(guān)系;
(Ⅱ)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)回收率的值.
參考數(shù)據(jù):
1 | 0 | 其他 | |||
相關(guān)關(guān)系 | 完全相關(guān) | 不相關(guān) | 高度相關(guān) | 低度相關(guān) | 中度相關(guān) |
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為, 上的動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到橢圓的上頂點(diǎn)時(shí),直線恰與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓的離心率為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為,若交直線于兩點(diǎn).問(wèn)以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是__________(填序號(hào))
①命題“,有”的否定是“”,有”;
②已知, , ,則的最小值為;
③設(shè),命題“若,則”的否命題是真命題;
④已知, ,若命題為真命題,則的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包,然后以元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的面包以元/個(gè)的價(jià)格全部賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購(gòu)進(jìn)了80個(gè)面包,以(單位:個(gè),)表示面包的需求量,(單位:元)表示利潤(rùn).
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率;
(3)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:若需求量,則取,且的概率等于需求量落入的頻率),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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