【題目】如圖,在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中,平面平面ABCD,為等腰直角三角形,,,點(diǎn)E,F分別為BC,PD的中點(diǎn),直線PC與平面AEF交于點(diǎn)Q.
(1)若平面平面,求證:.
(2)求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)線面平行的判定定理證得平面,然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理證得.(2)先根據(jù)四點(diǎn)共面,結(jié)合向量的線性運(yùn)算,求得,也即求得位置.建立空間直角坐標(biāo)系,利用直線的方向向量和平面的法向量,求得線面角的正弦值.
(1)證明:因?yàn)?/span>,平面PC,平面PCD,
所以平面PCD.又因?yàn)?/span>平面PAB,平面平面,所以.
(2)解:連接PE.
因?yàn)?/span>,
所以,
則
設(shè),則.
因?yàn)?/span>A,E,Q,F四點(diǎn)共面,
所以,解得,則.
取AD的中點(diǎn)O,連接OC,OP,由題意可得OC,OD,OP兩兩垂直
如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè),則,,,.
所以,.
設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為,
則,令,得,即,
所以,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.
(Ⅰ)證明:AB1⊥平面A1B1C1;
(Ⅱ)求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是圓錐的高,是圓錐底面的直徑,是底面圓周上一點(diǎn),是的中點(diǎn),平面和平面將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.
(1)求證:平面平面;
(2)若,,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱錐中,為等腰直角三角形,,設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn),點(diǎn)為中點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn),且.
(1)證明:平面;
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側(cè)棱底面, 垂直于和,為棱上的點(diǎn),,.
(1)若為棱的中點(diǎn),求證://平面;
(2)當(dāng)時(shí),求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;
(3)在第(2)問條件下,設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),與平面所成的角為,求當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn)的位置.
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【題目】已知拋物線C:()上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若,直線l:與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),求的面積.
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【題目】如圖所示,在四棱柱中,側(cè)棱底面,平面,,,,,為棱的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)求二面角的平面角的正弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“微信搶紅包”自2015年以來(lái)異常火爆,在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中,若所發(fā)紅包的總金額為10元,被隨機(jī)分配為1元,2.5元,3元,3.5元,共4份,供甲、乙等4人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于6元的概率是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若,,求函數(shù)有零點(diǎn)的概率;
(Ⅱ)若,,求函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率.
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