【題目】已知拋物線C：（）上一點到焦點的距離為4.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若，直線l：與拋物線C相交于A，B兩點，求的面積.

【答案】（1）拋物線方程為或；（2）.

【解析】

（1）將點帶入拋物線方程，結(jié)合拋物線定義可得的方程，解方程即可確定的值，進而求得拋物線方程.

（2）由和（1）可確定拋物線方程，將拋物線方程與直線方程聯(lián)立，根據(jù)弦長公式求得，再由點到直線距離公式可得原點到直線的距離，即可求得的面積.

（1）點在拋物線（）上，則，

點到焦點的距離為4，由拋物線定義可知點到準線的距離也為4，則，

所以，解得或，

所以拋物線方程為或，

（2）因為，由（1）可知拋物線方程為，

直線l：與拋物線C相交于A，B兩點，設(shè)，

則，化簡可得，

則

由弦長公式可得，

由點到直線距離公式可得原點到直線的距離為，

則

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 下列結(jié)論錯誤的是

A. 命題：“若，則”的逆否命題是“若，則”

B. “”是“”的充分不必要條件

C. 命題：“， ”的否定是“， ”

D. 若“”為假命題，則均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點為，離心率為，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點，為坐標原點，關(guān)于的對稱點為，，圓：.

（1）求橢圓和圓的標準方程；

（2）過點作與圓相切于點，使得點，點在的兩側(cè).求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧,堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了個蜜柚進行測重，其質(zhì)量分別在，，,,， (單位:克)中，其頻率分布直方圖如圖所示，

（Ⅰ）已經(jīng)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的蜜柚中抽取了個，現(xiàn)從這個蜜柚中隨機抽取個。求這個蜜柚質(zhì)量均小于克的概率:

（Ⅱ）以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有個蜜柚等待出售，某電商提出了兩種收購方案:

方案一:所有蜜柚均以元/千克收購；

方案二:低于克的蜜柚以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，平面平面ABCD，為等腰直角三角形，，，點E，F分別為BC，PD的中點，直線PC與平面AEF交于點Q.

（1）若平面平面，求證：.

（2）求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求證：恒成立；

（2）若關(guān)于的方程至少有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面平面，是邊長為4的等邊三角形，，是的中點.

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求平面 與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一汽車廠生產(chǎn)三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如表（單位：輛）：

轎車

轎車

轎車

舒適型

100

150

標準型

300

450

600

按分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛.

（1）求的值；

（2）用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】時值金秋十月，正是秋高氣爽，陽光明媚的美好時刻。復(fù)興中學(xué)一年一度的校運會正在密鑼緊鼓地籌備中，同學(xué)們也在熱切地期盼著，都想為校運會出一份力。小智同學(xué)則通過對學(xué)校有關(guān)部門的走訪，隨機地統(tǒng)計了過去許多年中的五個年份的校運會“參與”人數(shù)及相關(guān)數(shù)據(jù)，并進行分析，希望能為運動會組織者科學(xué)地安排提供參考。

附：①過去許多年來學(xué)校的學(xué)生數(shù)基本上穩(wěn)定在3500人左右；②“參與”人數(shù)是指運動員和志愿者，其余同學(xué)均為“啦啦隊員”，不計入其中；③用數(shù)字1、2、3、4、5表示小智同學(xué)統(tǒng)計的五個年份的年份數(shù)，今年的年份數(shù)是6；

統(tǒng)計表（一）

年份數(shù)x

1

2

3

4

5

“參與”人數(shù)（y千人）

1.9

2.3

2.0

2.5

2.8

統(tǒng)計表（二）

高一（3）（4）班參加羽毛球比賽的情況：

男生

女生

小計

參加（人數(shù)）

26

b

50

不參加（人數(shù)）

c

20

小計

44

100

（1）請你與小智同學(xué)一起根據(jù)統(tǒng)計表（一）所給的數(shù)據(jù)，求出“參與”人數(shù)y關(guān)于年份數(shù)x的線性回歸方程，并預(yù)估今年的校運會的“參與”人數(shù)；

（2）學(xué)校命名“參與”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之八十及以上的年份為“體育活躍年”．如果該校每屆校運會的“參與”人數(shù)是互不影響的，且假定小智同學(xué)對今年校運會的“參與”人數(shù)的預(yù)估是正確的，并以這6個年份中的“體育活躍年”所占的比例作為任意一年是“體育活躍年”的概率�，F(xiàn)從過去許多年中隨機抽取9年來研究，記這9年中“體活躍年”的個數(shù)為隨機變量，試求隨機變量的分布列、期望和方差；

（3）根據(jù)統(tǒng)計表（二），請問：你能否有超過60%的把握認為“羽毛球運動”與“性別”有關(guān)？

參考公式和數(shù)據(jù)一：，，，

參考公式二：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

3.841

5.024

6.635

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