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【題目】時值金秋十月,正是秋高氣爽,陽光明媚的美好時刻。復興中學一年一度的校運會正在密鑼緊鼓地籌備中,同學們也在熱切地期盼著,都想為校運會出一份力。小智同學則通過對學校有關部門的走訪,隨機地統(tǒng)計了過去許多年中的五個年份的校運會“參與”人數及相關數據,并進行分析,希望能為運動會組織者科學地安排提供參考。

附:①過去許多年來學校的學生數基本上穩(wěn)定在3500人左右;②“參與”人數是指運動員和志愿者,其余同學均為“啦啦隊員”,不計入其中;③用數字12、3、45表示小智同學統(tǒng)計的五個年份的年份數,今年的年份數是6;

統(tǒng)計表(一)

年份數x

1

2

3

4

5

“參與”人數(y千人)

1.9

2.3

2.0

2.5

2.8

統(tǒng)計表(二)

高一(3)(4)班參加羽毛球比賽的情況:

男生

女生

小計

參加(人數)

26

b

50

不參加(人數)

c

20

小計

44

100

1)請你與小智同學一起根據統(tǒng)計表(一)所給的數據,求出“參與”人數y關于年份數x的線性回歸方程,并預估今年的校運會的“參與”人數;

2)學校命名“參與”人數占總人數的百分之八十及以上的年份為“體育活躍年”.如果該校每屆校運會的“參與”人數是互不影響的,且假定小智同學對今年校運會的“參與”人數的預估是正確的,并以這6個年份中的“體育活躍年”所占的比例作為任意一年是“體育活躍年”的概率,F(xiàn)從過去許多年中隨機抽取9年來研究,記這9年中“體活躍年”的個數為隨機變量,試求隨機變量的分布列、期望和方差;

3)根據統(tǒng)計表(二),請問:你能否有超過60%的把握認為“羽毛球運動”與“性別”有關?

參考公式和數據一:,,

參考公式二:,其中

參考數據:

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

3.841

5.024

6.635

【答案】(1)線性回歸方程為:,預計今年的“參與”人數為:(千人)(2)分布列見解析,,.(3)沒有60%的把握認為“羽毛球運動”與“性別”有關

【解析】

1)由題可得,,,,進而寫出線性回歸方程并預計今年的“參與”人數.

2)在9次獨立重復試驗中,事件發(fā)生的次數為次,故隨機變量服從二項分布,從而得出,

3)補充表格,計算出,進而得出結論.

1,

,∴,

所以,線性回歸方程為:

所以,預計今年的“參與”人數為:(千人)

2)分析可知:在9次獨立重復試驗中,事件發(fā)生的次數為次,故隨機變量服從二項分布,所以,

3)補充表格

男生

女生

小計

參加(人數)

26

24

50

不參加(人數)

30

20

50

小計

56

44

100

由列聯(lián)表可得:

所以沒有60%的把握認為“羽毛球運動”與“性別”有關.

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