【題目】設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若,,求函數(shù)有零點的概率;
(Ⅱ)若,,求函數(shù)無零點的概率.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)問題等價于a2+b2≥4,列舉可得基本事件共有15個,事件A包含6個基本事件,可得概率;
(Ⅱ)作出圖形,由幾何概型的概率公式可得.
(Ⅰ)函數(shù)f(x)=x2+2ax﹣b2+4有零點等價于方程x2+2ax﹣b2+4=0有實根,
可得△=(2a)2﹣4(﹣b2+4)≥0,可得a2+b2≥4
記事件A為函數(shù)f(x)=x2+2ax﹣b2+4有零點,
總的基本事件共有15個:(0,﹣2,),(2,﹣1),(2,﹣2),(0,﹣1),
(1,﹣1),(1,﹣2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),
(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),事件A包含9個基本事件,
∴P(A)=;
(Ⅱ)如圖,試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為(矩形區(qū)域)
函數(shù)g(x)=f(x)+5無零點表示事件A,所構(gòu)成的區(qū)域為A={(a,b)|a2+b2<9(a,b)∈Ω}即圖中的陰影部分.
∴P(A)=.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中,平面平面ABCD,為等腰直角三角形,,,點E,F分別為BC,PD的中點,直線PC與平面AEF交于點Q.
(1)若平面平面,求證:.
(2)求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,討論的單調(diào)性;
(2)若,且對于函數(shù)的圖象上兩點, ,存在,使得函數(shù)的圖象在處的切線.求證;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在單位正方體中,點在線段上運動,給出以下三個命題:
①三棱錐的體積為定值; ②二面角的大小為定值;
③異面直線與直線所成的角為定值;
其中真命題有( )
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔(五級),相對應(yīng)空氣質(zhì)量的七個類別,指數(shù)越大,說明污染的情況越嚴(yán)重,對人體危害越大.
指數(shù) | 級別 | 類別 | 戶外活動建議 |
Ⅰ | 優(yōu) | 可正;顒 | |
Ⅱ | 良 | ||
Ⅲ | 輕微污染 | 易感人群癥狀有輕度加劇,健康人群出現(xiàn)刺激癥狀,心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動. | |
輕度污染 | |||
Ⅳ | 中度污染 | 心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇,運動耐受力降低,健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀,老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動. | |
中度重污染 | |||
Ⅴ | 重污染 | 健康人運動耐受力降低,由明顯強烈癥狀,提前出現(xiàn)某些疾病,老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi),避免體力消耗,一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動. |
現(xiàn)統(tǒng)計包頭市市區(qū)2016年10月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù),制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求這60天中屬輕度污染的天數(shù);
(Ⅱ)將頻率分布直方圖中的五組從左到右依次命名為第一組,第二組,…,第五組.從第一組和第五組中的所有天數(shù)中抽出兩天,記它們的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為,求事件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】時值金秋十月,正是秋高氣爽,陽光明媚的美好時刻。復(fù)興中學(xué)一年一度的校運會正在密鑼緊鼓地籌備中,同學(xué)們也在熱切地期盼著,都想為校運會出一份力。小智同學(xué)則通過對學(xué)校有關(guān)部門的走訪,隨機地統(tǒng)計了過去許多年中的五個年份的校運會“參與”人數(shù)及相關(guān)數(shù)據(jù),并進行分析,希望能為運動會組織者科學(xué)地安排提供參考。
附:①過去許多年來學(xué)校的學(xué)生數(shù)基本上穩(wěn)定在3500人左右;②“參與”人數(shù)是指運動員和志愿者,其余同學(xué)均為“啦啦隊員”,不計入其中;③用數(shù)字1、2、3、4、5表示小智同學(xué)統(tǒng)計的五個年份的年份數(shù),今年的年份數(shù)是6;
統(tǒng)計表(一)
年份數(shù)x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“參與”人數(shù)(y千人) | 1.9 | 2.3 | 2.0 | 2.5 | 2.8 |
統(tǒng)計表(二)
高一(3)(4)班參加羽毛球比賽的情況:
男生 | 女生 | 小計 | |
參加(人數(shù)) | 26 | b | 50 |
不參加(人數(shù)) | c | 20 | |
小計 | 44 | 100 |
(1)請你與小智同學(xué)一起根據(jù)統(tǒng)計表(一)所給的數(shù)據(jù),求出“參與”人數(shù)y關(guān)于年份數(shù)x的線性回歸方程,并預(yù)估今年的校運會的“參與”人數(shù);
(2)學(xué)校命名“參與”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之八十及以上的年份為“體育活躍年”.如果該校每屆校運會的“參與”人數(shù)是互不影響的,且假定小智同學(xué)對今年校運會的“參與”人數(shù)的預(yù)估是正確的,并以這6個年份中的“體育活躍年”所占的比例作為任意一年是“體育活躍年”的概率,F(xiàn)從過去許多年中隨機抽取9年來研究,記這9年中“體活躍年”的個數(shù)為隨機變量,試求隨機變量的分布列、期望和方差;
(3)根據(jù)統(tǒng)計表(二),請問:你能否有超過60%的把握認(rèn)為“羽毛球運動”與“性別”有關(guān)?
參考公式和數(shù)據(jù)一:,,,
參考公式二:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),命題p:函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增;q:函數(shù)僅在處有極值.
(1)若命題q是真命題,求a的取值范圍;
(2)若命題是真命題,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】畫糖是一種以糖為材料在石板上進行造型的民間藝術(shù),常見于公園與旅游景點.某師傅制作了一種新造型糖畫,為了進行合理定價先進性試銷售,其單價(元)與銷量(個)相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
(1)已知銷量與單價具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性相關(guān)方程;
(2)若該新造型糖畫每個的成本為元,要使得進入售賣時利潤最大,請利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價應(yīng)該定為多少元?(結(jié)果保留到整數(shù))
參考公式:線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計計算公式:
.參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中,選取60名同學(xué)將其成績(百分制,均為整數(shù))分成, , , , , 六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題:
(1)求分?jǐn)?shù)內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)從頻率分布直方圖中,估計本次考試成績的中位數(shù);
(3)若從第1組和第6組兩組學(xué)生中,隨機抽取2人,求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.
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