【題目】“微信搶紅包”自2015年以來(lái)異�；鸨�，在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為1元，2.5元，3元，3.5元，共4份，供甲、乙等4人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于6元的概率是__________.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，求出所有分配的可能，再求出滿足題意的可能，用古典概型的概率計(jì)算公式即可求得.

設(shè)搶紅包的四個(gè)人為甲乙丙丁，

用表示，搶到1元，搶到2.5元，搶到元，搶到元；

則4個(gè)人搶4個(gè)紅包，共有24種可能，具體如下：

甲,乙,丙,丁，甲,乙,丁,丙，甲,丙,乙,丁，甲,丙,丁,乙，甲,丁,丙,乙，甲,丁,乙,丙，

乙,甲,丙,丁，乙,甲,丁,丙，乙,丙,甲,丁，乙,丙,丁,甲，乙,丁,丙,甲，乙,丁,甲,丙，

丙,甲,乙,丁，丙,甲,丁,乙，丙,乙,甲,丁，丙,乙,丁,甲，{丙,丁,乙,甲}，丙,丁,甲,乙，

丁,甲,丙,乙，丁,甲,乙,丙，丁,丙,甲,乙，丁,丙,乙,甲，丁,乙,丙,甲，丁,乙,甲,丙，

要滿足題意，甲和乙搶到和；甲和乙搶到3.5和.

故只需從上述基本事件中找出甲和乙在最后兩個(gè)位置，

以及甲和乙在第二和第四個(gè)位置的事件即可，具體如下：

丙,丁,乙,甲，丙,丁,甲,乙，丁,丙,甲,乙，丁,丙,乙,甲，

丙,甲,丁,乙，丙,乙,丁,甲，丁,乙,丙,甲，丁,甲,丙,乙

共8種可能.

故滿足題意的概率.

故答案為：.

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【題目】已知，函數(shù)，且曲線在處的切線與直線垂直.

（I）求函數(shù)在區(qū)間上的極大值；

（II）求證：當(dāng)時(shí)，

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【題目】如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，平面平面ABCD，為等腰直角三角形，，，點(diǎn)E，F分別為BC，PD的中點(diǎn)，直線PC與平面AEF交于點(diǎn)Q.

（1）若平面平面，求證：.

（2）求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值.

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【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面平面，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，，是的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求平面 與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，證明時(shí)， .

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【題目】一汽車(chē)廠生產(chǎn)三類轎車(chē)，每類轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如表（單位：輛）：

轎車(chē)

轎車(chē)

轎車(chē)

舒適型

100

150

標(biāo)準(zhǔn)型

300

450

600

按分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有類轎車(chē)10輛.

（1）求的值；

（2）用隨機(jī)抽樣的方法從類舒適型轎車(chē)中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把這8輛轎車(chē)的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，討論的單調(diào)性；

（2）若，且對(duì)于函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)， ，存在，使得函數(shù)的圖象在處的切線.求證；.

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【題目】在單位正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，給出以下三個(gè)命題：

①三棱錐的體積為定值； ②二面角的大小為定值；

③異面直線與直線所成的角為定值；

其中真命題有（ ）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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（1）已知銷(xiāo)量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性相關(guān)方程；

（2）若該新造型糖畫(huà)每個(gè)的成本為元，要使得進(jìn)入售賣(mài)時(shí)利潤(rùn)最大，請(qǐng)利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價(jià)應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）

參考公式：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式：

.參考數(shù)據(jù)：.

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