【題目】已知,函數(shù),且曲線在處的切線與直線垂直.
(I)求函數(shù)在區(qū)間上的極大值;
(II)求證:當(dāng)時(shí),
【答案】(I)極大值; (II)證明見(jiàn)解析
【解析】
(I)先根據(jù)條件解出,代入解析式可得,求導(dǎo)分析單調(diào)性即可求出極大值. (II)轉(zhuǎn)化得到,對(duì)不等式兩邊分別求最值比較大小.
(I)由題意,得直線的斜率為,
即曲線在處的切線的斜率為,函數(shù)的導(dǎo)數(shù),
所以,解得
所以 ,
,所以,當(dāng)時(shí),;
當(dāng) 時(shí), ;當(dāng) 時(shí), ;
所以函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,
所以函數(shù)在區(qū)間上有唯一的極大值
(Ⅱ)由題得,即證明 ,
設(shè),得 ,
當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞減,
所以當(dāng) 時(shí),取最大值 ,
再令 ,則 ,
所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩定點(diǎn)和,若對(duì)于實(shí)數(shù),函數(shù)()的圖像上有且僅有6個(gè)不同的點(diǎn),使得成立,則的取值范圍是________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.
(Ⅰ)證明:AB1⊥平面A1B1C1;
(Ⅱ)求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題,;命題關(guān)于的方程有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根.
(1)若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求當(dāng)時(shí),在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若關(guān)于x的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是圓錐的高,是圓錐底面的直徑,是底面圓周上一點(diǎn),是的中點(diǎn),平面和平面將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.
(1)求證:平面平面;
(2)若,,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱錐中,為等腰直角三角形,,設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn),點(diǎn)為中點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn),且.
(1)證明:平面;
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“微信搶紅包”自2015年以來(lái)異常火爆,在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中,若所發(fā)紅包的總金額為10元,被隨機(jī)分配為1元,2.5元,3元,3.5元,共4份,供甲、乙等4人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于6元的概率是__________.
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