【題目】已知二次函數(shù)，，恒有. 數(shù)列滿足，且N*.

（1）求的解析式；

（2）證明：數(shù)列單調(diào)遞增；

（3）記. 若，求.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）利用得到的關(guān)系式，利用恒成立，列不等式，由此求得的值，進(jìn)而求得函數(shù)解析式.

（2）利用差比較法，結(jié)合（1）的結(jié)論，證得，由此證得數(shù)列單調(diào)遞增.

（3）首先判斷，然后證得數(shù)列是等比數(shù)列，并求得其首項和公比，進(jìn)而求得其前項和的表達(dá)式，利用對數(shù)式化為指數(shù)式，求得的值.

（1）由得，即；

因為恒成立，即恒成立，

即恒成立，從而，所以；

所以表達(dá)式為；

（2）由于，

又因為N*，

所以，因此，所以數(shù)列單調(diào)遞增；

（3）因為，

所以，即，

所以數(shù)列是等比數(shù)列，其首項，公比，其前項和為，即，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足（），且．

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程有區(qū)間上有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過點的直線與圓相交于兩點，過點且與垂直的直線與圓的另一交點為．

（1）當(dāng)點坐標(biāo)為時，求直線的方程；

（2）求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面上有個點，其中每兩點之間的連線均染成紅色或黑色.若圖中總存在兩個沒有公共邊的同色三角形，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．

(1)求圓C的方程；

(2)過點M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定數(shù)列. 對，該數(shù)列前項的最大值記為，后項的最小值記為，.

（1）設(shè)數(shù)列為3,4,7,1. 寫出的值；

（2）設(shè)是公比大于的等比數(shù)列，且，證明是等比數(shù)列；

（3）若，證明是常數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若對于任意的m，有.

(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性（不要求證明）；

(2)解不等式；

(3)若對于任意的，恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 ，離心率，短軸，拋物線頂點在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，焦點為，

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設(shè)坐標(biāo)原點為，為拋物線上第一象限內(nèi)的點，為橢圓是一點，且有，當(dāng)線段的中點在軸上時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市組織高三全體學(xué)生參加計算機(jī)操作比賽，等級分為1至10分，隨機(jī)調(diào)閱了A、B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績，得到樣本數(shù)據(jù)如下：

（1）計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.

(2)從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率.

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