【題目】如圖,過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn),過點(diǎn)且與垂直的直線與圓的另一交點(diǎn)為.
(1)當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),求直線的方程;
(2)求四邊形面積的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)斜率公式求直線的斜率,再根據(jù)垂直關(guān)系可得直線的斜率,最后根據(jù)點(diǎn)斜式求直線方程,(2)四邊形面積,根據(jù)垂徑定理求出(用直線斜率表示),再利用換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)求最值,最后討論斜率不存在時(shí)情況,并比較大小.
試題解析:解:(1)當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),直線的斜率為,
因?yàn)?/span>與垂直,所以直線的斜率為,
所以直線的方程為,即.
(2)當(dāng)直線與軸垂直時(shí),,
所以四邊形面積.
當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線方程為,即,
則直線方程為,即
點(diǎn)到直線的距離為,
所以,
點(diǎn)到直線的距離為,所以,
則四邊形面積 ,
令(當(dāng)時(shí)四邊形不存在),
所以 ,
故四邊形面積的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos xsin 2x,下列結(jié)論中正確的是________(填入正確結(jié)論的序號(hào)).
①y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2π,0)中心對(duì)稱;
②y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱;
③f(x)的最大值為;
④f(x)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50人測(cè)量身高.據(jù)測(cè)量,被測(cè)學(xué)生身高全部介于155 cm到195 cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160);第二組[160,165);…;第八組[190,195].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù);
(Ⅱ)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖(用虛線標(biāo)出高度);
(III)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩人,記他們的身高分別為x、y,求事件“|x-y|≤5”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
積極參加班級(jí)工作 | 不太主動(dòng)參加班級(jí)工作 | 合計(jì) | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
合計(jì) | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?
(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)?并說明理由.
參考公式與臨界值表:K2=.
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)求整數(shù)的值,使函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某集團(tuán)為了獲得更大的收益,每年要投入一定的資金用于廣告促銷.經(jīng)調(diào)查投入廣告費(fèi)t(百萬元),可增加銷售額約為-t2+5t(百萬元)(0≤t≤5) (注:收益=銷售額-投放).
(1)若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在3百萬元之內(nèi),則應(yīng)投入多少廣告費(fèi),才能使該公司由此獲得的收益最大?
(2)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3百萬元,分別用于廣告促銷和技術(shù)改造.經(jīng)預(yù)測(cè),每投入技術(shù)改造費(fèi)x(百萬元),可增加的銷售額約為-x3+x2+3x(百萬元).請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案,使該公司由此獲得的收益最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在上的最小值為3,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:ρsin2θ=2acos θ(a>0),過點(diǎn)P(-2,-4)的直線l: (t為參數(shù))與曲線C相交于M,N兩點(diǎn).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形, 平面, ,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上移動(dòng).
(1)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),試判斷與平面的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:無論點(diǎn)在的何處,都有;
(3)求二面角的余弦值.
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