【題目】如圖所示,在三棱柱中, 為正方形,是菱形,平面平面

(1)求證:平面;

(2)求證: ;

(3)設(shè)點(diǎn)E,F,H,G分別是的中點(diǎn),試判斷四點(diǎn)是否共面,并說明理由.

【答案】(1)見解析; (2)見解析; (3)見解析.

【解析】

1)根據(jù)線面平行的判定定理即可證明BC∥平面AB1C1;(2)先證明AB⊥平面BB1C1C,得ABB1C,再證明B1C⊥平面ABC1,得出B1CAC1;(3)先證明平面∥平面,由 平面,得 平面,即四點(diǎn)不共面.

(1)在菱形中,

因?yàn)?平面平面,

所以 平面

(2)在正方形中,

因?yàn)?平面平面,

平面平面平面,

所以 平面. 故

在菱形中, ,

,

(3)四點(diǎn)不共面. 理由如下:

因?yàn)镋,G分別是的中點(diǎn),

所以

同理可證:

因?yàn)?平面平面,平面,平面

所以 平面∥平面

因?yàn)?平面,

所以 平面,即四點(diǎn)不共面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形AMDE的邊長(zhǎng)為2,B,C分別為AM,MD的中點(diǎn),在五棱錐P﹣ABCDE中,F(xiàn)為棱PE的中點(diǎn),平面ABF與棱PD,PC分別交于點(diǎn)G,H.

(1)求證:AB∥FG;
(2)若PA⊥底面ABCDE,且PA=AE,求直線BC與平面ABF所成角的大小,并求線段PH的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨機(jī)調(diào)查名性別不同的大學(xué)生是否喜歡打羽毛球,得到如下列聯(lián)表:

總計(jì)

喜歡打羽毛球

不喜歡打羽毛球

總計(jì)

臨界值表:

參考公式:(其中

參照臨界值表,下列結(jié)論正確的是(

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“喜歡打羽毛球與性別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“喜歡打羽毛球與性別無關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“喜歡打羽毛球與性別有關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“喜歡打羽毛球與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是(用數(shù)字作答).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,離心率 ,過左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn),|AA′|=4.

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′,過P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外.若PQ⊥P'Q,求圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線分別與圓交于點(diǎn)A,B,與圓交于點(diǎn)C,D.

(1) 若AB,求CD的長(zhǎng);

(2)若直線斜率為2,求的面積;

(3) 若CD的中點(diǎn)為E,求△ABE面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球,從中隨機(jī)抽取m個(gè)作為樣本,稱出它們的重量(單位:克),重量分組區(qū)間為,,,,由此得到樣本的重量頻率分布直方圖(如圖).

(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計(jì)盒子中小球重量的中位數(shù)與平均值(精確到0.01);

(2)從盒子裝的大量小球中,隨機(jī)抽取3個(gè)小球,其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一半徑為的水輪如圖所示,水輪圓心距離水面;已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每轉(zhuǎn)一圈,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn))開始計(jì)算時(shí)間.

(1)以水輪所在平面與水面的交線為軸,以過點(diǎn)且與水面垂直的直線為軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,將點(diǎn)距離水面的高度表示為時(shí)間的函數(shù);

(2)點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) (a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若曲線y=sinx上存在點(diǎn)(x0 , y0)使得f(f(y0))=y0 , 則a的取值范圍是(
A.[1,e]
B.[e1﹣1,1]
C.[1,e+1]
D.[e1﹣1,e+1]

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同步練習(xí)冊(cè)答案