【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；（2）

【解析】

（1）把作為整體，分解因式，然后根據(jù)和1的大小分類討論可得，同時(shí)注意指數(shù)函數(shù)性質(zhì)；

（2）求出，把作為一個(gè)整體解得或，有且僅有一根，這樣方程在區(qū)間上只有一個(gè)非零解．設(shè)，問題轉(zhuǎn)化為方程在上只有一解，由二次方程根的分布知識可解，注意要分類討論．

解：（1）

當(dāng)，即時(shí)

式化簡為，此時(shí)不等式解集為.

當(dāng)，即

式化簡為，此時(shí)不等式解集為空集.

當(dāng)，即時(shí)

式化簡為，此時(shí)不等式解集為

綜上：當(dāng)時(shí)，不等式解集為

當(dāng)時(shí)，不等式解集為

當(dāng)時(shí)，不等式解集

（2）在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根

在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根.

方程化簡為

即

或

解得

是原方程其中一解

由題意得方程在區(qū)間上只有一個(gè)非零解

令，

即方程在上只有一解

①當(dāng)時(shí)，，代入方程得到（舍去）

②當(dāng)時(shí)，設(shè)

令，得.

③時(shí)，設(shè)方程的兩個(gè)根為，則

當(dāng)時(shí)，符合題意，此時(shí)

當(dāng)時(shí)，不符合題意，故舍去

綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，已知，對于任意的，有.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（3）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知圓心C在直線上的圓過兩點(diǎn)，.

（1）求圓C的方程；

（2）若直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，求AB的方程；②在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使，若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓．

（1）若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；

（2）寫出與橢圓相似且焦點(diǎn)在軸上、短半軸長為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若在橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）如圖：直線與兩個(gè)“相似橢圓”和分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，試在橢圓和橢圓上分別作出點(diǎn)和點(diǎn)（非橢圓頂點(diǎn)），使和組成以為相似比的兩個(gè)相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

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【題目】某中學(xué)在高二下學(xué)期開設(shè)四門數(shù)學(xué)選修課，分別為《數(shù)學(xué)史選講》.《球面上的幾何》.《對稱與群》.《矩陣與變換》．現(xiàn)有甲.乙.丙.丁四位同學(xué)從這四門選修課程中選修一門，且這四位同學(xué)選修的課程互不相同，下面關(guān)于他們選課的一些信息：①甲同學(xué)和丙同學(xué)均不選《球面上的幾何》，也不選《對稱與群》：②乙同學(xué)不選《對稱與群》，也不選《數(shù)學(xué)史選講》：③如果甲同學(xué)不選《數(shù)學(xué)史選講》，那么丁同學(xué)就不選《對稱與群》．若這些信息都是正確的，則丙同學(xué)選修的課程是（　�。�

A. 《數(shù)學(xué)史選講》B. 《球面上的幾何》C. 《對稱與群》D. 《矩陣與變換》

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【題目】已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，母線長為，，、是底面半徑，且：，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，如圖所示：

（1）求圓錐的表面積；

（2）求異面直線和所成的角的大小，并求、兩點(diǎn)在圓錐側(cè)面上的最短距離.

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(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

(2)記，若Sn<100，求最大正整數(shù)n；

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（1）對函數(shù)的解析式；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的最小值；

（3）若在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，，求的值（用含的式子表示）.

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