【題目】已知圓心C在直線上的圓過兩點(diǎn),.

1)求圓C的方程;

2)若直線與圓C相交于A,B兩點(diǎn),①當(dāng)時(shí),求AB的方程;②在y軸上是否存在定點(diǎn)M,使,若存在,求出M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

【答案】12)見解析,

【解析】

1)設(shè)圓的方程為,根據(jù)已知條件列出方程組,解方程組即得;(2)①直線與圓相交于A,B兩點(diǎn),AB的長度和圓的半徑已知,則可知圓心到直線的距離,再由點(diǎn)到直線的距離公式,可解得直線斜率k,即得直線方程;②設(shè),,三點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)題意可知直線MAMB的斜率存在,設(shè)斜率分別為,將與圓的方程聯(lián)立消去y,可得關(guān)于x的一元二次方程,用A,B,M的坐標(biāo)表示,出若,則有,根據(jù)韋達(dá)定理將轉(zhuǎn)化為含有km的式子,可知點(diǎn)M存在,并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。

解:(1)設(shè)圓C的方程為

則有

解之得

所以,圓C的方程為.

2)①當(dāng)時(shí),圓心C到直線AB的距離,

,

,

解得

所以AB的方程是:.

②設(shè)、、

由題意知直線MAMB的斜率存在,分別記為,

代入,

整理得,

于是,,

,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),對任意的k均有,即有.

所以,存在點(diǎn)滿足要求.

練習(xí)冊系列答案
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求函數(shù)的解析式;

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(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(2)在第(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;

(3)若函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù);

(2)你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的成績更穩(wěn)定?

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(2)求二面角A—BE—C的余弦值.

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A.1B.2C.3D.4

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1 當(dāng)時(shí),求的值;

2)將變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來;

3)若乙城位于甲地正南方向,且距甲地,試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到乙城,如果會,在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到乙城?如果不會,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù),.

1)當(dāng)時(shí),解不等式;

2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)求證: ;

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