【題目】定義在上的函數(shù),如果滿(mǎn)足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱(chēng)上的有界函數(shù),其中稱(chēng)函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù), .

(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(2)在第(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;

(3)若函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】試題分析:

1)由函數(shù)為奇函數(shù)可得,即,整理得,可得,解得,經(jīng)驗(yàn)證不合題意.(2)根據(jù)單調(diào)性的定義可證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),從而可得在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,故,從而可得所有上界構(gòu)成的集合為.(3)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上恒成立,整理得上恒成立,通過(guò)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得即可得到結(jié)果.

試題解析:

(1)∵函數(shù)是奇函數(shù),

,即,

,

解得,

當(dāng)時(shí), ,不合題意,舍去.

.

(2)由(1)得,

設(shè),

,且

;

上是減函數(shù),

上是單調(diào)遞增函數(shù),

在區(qū)間上是單調(diào)遞增,

,即

在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,

,

故函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合為.

(3)由題意知, 上恒成立,

,

,

因此上恒成立,

設(shè), , ,由,

設(shè),則

, ,

上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增,

上的最大值為, 上的最小值為,

的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?

(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元,寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式;

(3)當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)是多少元? (工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-單件成本)

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【題目】已知函數(shù)為常函數(shù))是奇函數(shù).

(1)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并用定義法證明你的結(jié)論;

(2)若對(duì)于區(qū)間上的任意值,使得不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知直線及點(diǎn).

1)證明直線過(guò)某定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí),求直線的方程.

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2)求證:平面MOC⊥平面VAB

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【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的左焦點(diǎn)F(﹣ ,0),右頂點(diǎn)A(2,0).
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(2)斜率為 的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)|AB|的最大值及此時(shí)l的直線方程.

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A.
B.
C.2
D.

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【題目】已知以點(diǎn)A(-1,2)為圓心的圓與直線l1x+2y+7=0相切.過(guò)點(diǎn)B(-2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M,N兩點(diǎn),QMN的中點(diǎn).

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