Question

【題目】據(jù)氣象中心觀察和預測:發(fā)生于甲地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度與時間的函數(shù)圖象圖所示，過線段上一點作橫軸的垂線，梯形在直線左側部分的面積即為內沙塵暴所經(jīng)過的路程.

（1） 當時，求的值；

（2）將隨變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來；

（3）若乙城位于甲地正南方向，且距甲地，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到乙城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到乙城?如果不會，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）會，.

【解析】

（1）作出圖形，設直線分別交直線、于點、，可知的值為直角梯形的面積，進而得解；

（2）分、、三種情況討論，分析直線左側圖形的形狀，計算出其面積，即為關于的函數(shù)表達式；

（3）分、、三種情況解方程，求出值，即為所求時間.

（1）設直線分別交直線、于點、，則，，，

則的值為直角梯形的面積，所以，；

（2）當時，此時，，（如圖）；

當時，此時，，（如圖），

；

當時，、的坐標分別為、，

直線的解析式為，點坐標為，，（如圖）.

綜上，；

（3）沙塵暴會侵襲到乙城.

當時，；

當時，；

當時，令，解得，，

，.

所以沙塵暴發(fā)生后侵襲到乙城.