【題目】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，設(shè)函數(shù).

（1）對函數(shù)的解析式；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的最小值；

（3）若在內(nèi)有兩個不同的解，，求的值（用含的式子表示）.

【答案】（1）（2）；（3）

【解析】

（1）將縱坐標(biāo)伸長到原來的倍；再向左平移個單位長度，最后代入，得答案；

（2）對在，由內(nèi)到外求出值域，因為恒成立，所以，，整理得答案；

（3）表示并化簡，由，是在內(nèi)有兩個不同的解，所以或，因需求，所以分別表示并代入，利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡，將式子中換成t得答案.

（1）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)，所以，

又，所以；

（2）當(dāng)時，，所以，

所以，

令，因為恒成立，

所以，，即

所以即的最小值為；

（3）法一：因為，

所以，是在內(nèi)有兩個不同的解，

所以或，

所以或

所以；

法二：①當(dāng)時，不妨設(shè)，

則有，所以，；

②當(dāng)時，不妨設(shè)，

則有，所以，；

③當(dāng)時，顯然有，，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不等的實根，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為矩形， 平面， .

（1）求證： ；

（2）若直線平面，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若， ，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，是正三角形，，點(diǎn)在底面上的射影恰好是中點(diǎn)，側(cè)棱和底面成角.

（1）求證：；

（2）求二面角的大�。�

（3）求直線與平面所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若的最大值為，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知傾斜角為的直線過點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，.

（1）求的坐標(biāo)；

（2）若直線與兩平行直線，相交于、兩點(diǎn)，且，求實數(shù)的值；

（3）記集合直線經(jīng)過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸圍成的面積為，，針對的不同取值，討論集合中的元素個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是水資源匱乏國家，節(jié)約用水是每個中國公民應(yīng)有的意識.為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費(fèi)方法如下表：

每戶每月用水量

水價

不超過12的部分

3元/

超過12但不超過18的部分

6元/

超過18的部分

9元/

（1）該城市居民小張家月用水量記為，應(yīng)交納水費(fèi)y（元），試建立y與x的函數(shù)解析式，并作出其圖像；

（2）若小張家十月份交納水費(fèi)90元，求他家十月份的用水量.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)證明：在上單調(diào)遞增；

(2)函數(shù)，如果總存在，對任意，都成立，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案