【題目】已知函數(shù)，。

（Ⅰ）若 ，求的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性。

【答案】(Ⅰ)a=3；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】

(Ⅰ)先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，再根據(jù)，即可求得的值；

(Ⅱ)由題意可知,f(x)的定義域為(0,+∞)，，令f′(x)=0,得x1=1,x2=a1.據(jù)此分類討論函數(shù)的單調(diào)性即可.

(Ⅰ)由題意可得：，故，∴.

(Ⅱ)∵函數(shù)，其中a>1，

∴f(x)的定義域為(0,+∞)，，

令f′(x)=0,得x1=1,x2=a1.

①若a1=1,即a=2時,，故f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增.

②若0<a1<1，即1<a<2時，

由f′(x)<0得，a1<x<1；

由f′(x)>0得，0<x<a1，或x>1.

故f(x)在(a1,1)單調(diào)遞減,在(0,a1),(1,+∞)單調(diào)遞增.

③若a1>1，即a>2時，

由f′(x)<0得,1<x<a1;由f′(x)>0得，0<x<1，或x>a1.

故f(x)在(1,a1)單調(diào)遞減,在(0,1),(a1,+∞)單調(diào)遞增.

綜上可得,當(dāng)a=2時,f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增；

當(dāng)1<a<2時,f(x)在(a1,1)單調(diào)遞減,在(0,a1),(1,+∞)單調(diào)遞增；

當(dāng)a>2時,f(x)在(1,a1)單調(diào)遞減,在(0,1),(a1,+∞)單調(diào)遞增.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，設(shè)直線，其中，給出下列結(jié)論：

①直線的方向向量與向量共線；

②若，則直線與直線的夾角為；

③直線與直線（）一定平行；

寫出所有真命題的序號________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點分別為，，是橢圓在第一象限內(nèi)的一點，并滿足，過作傾斜角互補的兩直線、分別交橢圓于、兩點.

（1）求點坐標(biāo)；

（2）當(dāng)直線經(jīng)過點時，求直線的方程；

（3）求證直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線與軸交點為，經(jīng)過點的直線與曲線交于，兩點，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點G為AB的中點，AB=BE=2.

（Ⅰ）求證：EG∥平面ADF；

（Ⅱ）求二面角OEFC的正弦值；

（Ⅲ）設(shè)H為線段AF上的點，且AH=HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】誠信是立身之本，道德之基，某校學(xué)生會創(chuàng)設(shè)了“誠信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進誠信教育，并用“”表示每周“水站誠信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，下表為該水站連續(xù)十二周（共三個周期）的誠信數(shù)據(jù)統(tǒng)計：

第一周

第二周

第三周

第四周

第一個周期

第二個周期

第三個周期

（1）計算表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)；

（2）分別從表中每個周期的4個數(shù)據(jù)中隨機抽取1個數(shù)據(jù)，設(shè)隨機變量表示取出的3個數(shù)中“水站誠信度”超過的數(shù)據(jù)的個數(shù)，求隨機變量的分布列和期望；

（3）已知學(xué)生會分別在第一個周期的第四周末和第二個周期的第四周末各舉行了一次“以誠為本”的主題教育活動，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，說明兩次主題教育活動的宣傳效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)購買某種儀器，在儀器使用期間可能出現(xiàn)故障，需要請銷售儀器的企業(yè)派工程師進行維修，因為考慮到人力、成本等多方面的原因，銷售儀器的企業(yè)提供以下購買儀器維修服務(wù)的條件：在購買儀器時，可以直接購買儀器維修服務(wù)，維修一次1000元；在儀器使用期間，如果維修服務(wù)次數(shù)不夠再次購買，則需要每次1500元..現(xiàn)需決策在購買儀器的同時購買幾次儀器維修服務(wù)，為此搜集并整理了500臺這種機器在使用期內(nèi)需要維修的次數(shù)，得到如下表格：

維修次數(shù)

5

6

7

8

9

頻數(shù)（臺）

50

100

150

100

100

記表示一臺儀器使用期內(nèi)維修的次數(shù)，表示一臺儀器使用期內(nèi)維修所需要的費用，表示購買儀器的同時購買的維修服務(wù)的次數(shù).

（1）若，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）以這500臺儀器使用期內(nèi)維修次數(shù)的頻率代替一臺儀器維修次數(shù)發(fā)生的概率，求的概率.

（3）假設(shè)購買這500臺儀器的同時每臺都購買7次維修服務(wù)，或每臺都購買8次維修服務(wù)，請分別計算這500臺儀器在購買維修服務(wù)所需要費用的平均數(shù)，以此為決策依據(jù)，判斷購買7次還是8次維修服務(wù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人沿同一方向去C地，途中都使用兩種不同的速度．甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半時間使用速度，另一半時間使用速度，甲、乙兩人從A地到C地的路程與時間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有下面圖中4個不同的圖示分析（其中橫軸表示時間，縱軸表示路程），其中正確的圖示分析為（ ）．

（1） （2） （3） （4）

A.(1)B.(3)C.(1)或(4)D.(1)或(2)

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