【題目】如圖,正方形ABCD的中心為O,四邊形OBEF為矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,點G為AB的中點,AB=BE=2.
(Ⅰ)求證:EG∥平面ADF;
(Ⅱ)求二面角OEFC的正弦值;
(Ⅲ)設H為線段AF上的點,且AH=HF,求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ);(Ⅲ).
【解析】
試題(Ⅰ)利用空間向量證明線面平行,關鍵是求出平面的法向量,利用法向量與直線方向向量垂直進行論證;(Ⅱ)利用空間向量求二面角,關鍵是求出平面的法向量,再利用向量數(shù)量積求出法向量夾角,最后根據(jù)向量夾角與二面角相等或互補關系求正弦值;(Ⅲ)利用空間向量求線面角,關鍵是求出平面的法向量,再利用向量數(shù)量積求出向量夾角,最后根據(jù)向量夾角與線面角互余關系求正弦值.
試題解析:依題意,,如圖,以為點,分別以的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系,依題意可得,.
(Ⅰ)證明:依題意,.
設為平面的法向量,則,即.
不妨設,可得,又,可得,
又因為直線,所以.
(Ⅱ)解:易證,為平面的一個法向量.
依題意,.
設為平面的法向量,則,即.
不妨設,可得.
因此有,于是,
所以,二面角的正弦值為.
(Ⅲ)解:由,得.
因為,所以,進而有,從而,因此.
所以,直線和平面所成角的正弦值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人進行跳棋比賽,約定每局勝者得1分,負者得0分.若其中的一方比對方多得2分或下滿5局時停止比賽.設甲在每局中獲勝的概率為,乙在每局中獲勝的概率為,且各局勝負相互獨立.
(1)求沒下滿5局甲就獲勝的概率;
(2)設比賽結束時已下局數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2016年9月,第22屆魯臺經(jīng)貿(mào)洽談會在濰坊魯臺會展中心舉行,在會展期間某展銷商銷售一種商品,根據(jù)市場調(diào)查,每件商品售價(元)與銷量(萬件)之間的函數(shù)關系如圖所示,又知供貨價格與銷量成反比,比例系數(shù)為20.(注:每件產(chǎn)品利潤=售價-供貨價格)
(Ⅰ)求售價15元時的銷量及此時的供貨價格;
(Ⅱ)當銷售價格為多少時總利潤最大,并求出最大利潤.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線:,:,則下面結論正確的是( )
A. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線
B. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線
C. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線
D. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】目前,學案導學模式已經(jīng)成為教學中不可或缺的一部分,為了了解學案的合理使用是否對學生的期末復習有著重要的影響,我校隨機抽取100名學生,對學習成績和學案使用程度進行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:
已知隨機抽查這100名學生中的一名學生,抽到善于使用學案的學生概率是0.6.
參考公式:,其中 .
(1)請將上表補充完整(不用寫計算過程);
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法有多大的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于函數(shù)圖象的有下列說法:
①若函數(shù)滿足,則的一個周期為;
②若函數(shù)滿足,則的圖象關于直線對稱;
③函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱;
④若函數(shù)與函數(shù)的圖象關于原點對稱,則,
其中正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象關于直線對稱,則正確的選項是( )
①.函數(shù)為奇函數(shù)
②.函數(shù)在上單調(diào)遞增
③.若,則的最小值為
④.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象
A.①③B.①④C.①②③D.②③④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地舉辦水果觀光采摘節(jié),并推出配套旅游項目,統(tǒng)計了4月份100名游客購買水果的情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)若將消費金額不低于80元的游客稱為“水果達人”,現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“水果達人”中抽取5人,求這5人中消費金額不低于100元的人數(shù);
(2)從(1)中的5人中抽取2人作為幸運客戶免費參加配套旅游項目,請列出所有的可能結果,并求這2人中至少有1人購買金額不低于100元的概率;
(3)為吸引顧客,該地特推出兩種促銷方案,
方案一:每滿80元可立減8元;
方案二:金額超過50元但又不超過80元的部分打9折,金額超過80元但又不超過100元的部分打8折,金額超過100元的部分打7折.
若水果的價格為11元/千克,某游客要購買10千克,應該選擇哪種方案.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象上有一點列,點在軸上的射影是,且(且),.
(1)求證:是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;
(2)對任意的正整數(shù),當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(3)設四邊形的面積是,求證:.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com