【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,取相同長度單位建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線和直線的直角坐標方程;

(Ⅱ)直線軸交點為,經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點,證明:為定值.

【答案】(Ⅰ)曲線.的直角坐標方程為.(Ⅱ)見證明

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)曲線的參數(shù)方程,平方相加,即可求得曲線普通方程,再根據(jù)極坐標方程與直角坐標方程的互化公式,即可得到直線的直角坐標方程.

(Ⅱ)設過點的直線方程為為參數(shù)),代入曲線的普通方程,根據(jù)參數(shù)的幾何意義,即可求解.

(Ⅰ)由題意,可得,

化簡得曲線.

直線的極坐標方程展開為,

的直角坐標方程為.

(Ⅱ)顯然的坐標為,不妨設過點的直線方程為為參數(shù)),

代入,

所以為定值.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知奇函數(shù)

1)求b的值,并求出函數(shù)的定義域

2)若存在區(qū)間,使得時,的取值范圍為,求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,78,90表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),點是函數(shù)圖象上不同的兩點,則為坐標原點)的取值范圍是( 。

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】方程的曲線即為函數(shù)的圖像,對于函數(shù),有如下結論:①上單調(diào)遞減;②函數(shù)不存在零點;③ 的最大值為;④若函數(shù)的圖像關于原點對稱,則由方程確定;其中所有正確的命題序號是(

A.③④B.②③C.①④D.①②

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),。

(Ⅰ)若 ,求的值;

(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學校藝術節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎,在評獎揭曉前,甲,乙,丙,丁四位同學對這四件參賽作品預測如下:

甲說:作品獲得一等獎”; 乙說:作品獲得一等獎”;

丙說:兩件作品未獲得一等獎”; 丁說:作品獲得一等獎”.

評獎揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是_________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點,動點到直線的距離與動點到點的距離之比為.

(1)求動點的軌跡的方程;

(2)過點作任一直線交曲線兩點,過點的垂線交直線于點,求證:平分線段.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某機構為了了解不同年齡的人對一款智能家電的評價,隨機選取了50名購買該家電的消費者,讓他們根據(jù)實際使用體驗進行評分.

(Ⅰ)設消費者的年齡為,對該款智能家電的評分為.若根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),用最小二乘法得到關于的線性回歸方程為,且年齡的方差為,評分的方差為.求的相關系數(shù),并據(jù)此判斷對該款智能家電的評分與年齡的相關性強弱.

(Ⅱ)按照一定的標準,將50名消費者的年齡劃分為“青年”和“中老年”,評分劃分為“好評”和“差評”,整理得到如下數(shù)據(jù),請判斷是否有的把握認為對該智能家電的評價與年齡有關.

好評

差評

青年

8

16

中老年

20

6

附:線性回歸直線的斜率;相關系數(shù),獨立性檢驗中的,其中.

臨界值表:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

同步練習冊答案