【題目】如圖,在直四棱柱中,底面是矩形,與交于點(diǎn),.
(1)證明:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析.(2) .
【解析】
(1)根據(jù)線面垂直的判定定理,先證明平面,得到,進(jìn)而可證明結(jié)論成立;
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,求出直線的方向向量、平面的一個(gè)法向量,求兩向量夾角的余弦值,即可得出結(jié)果.
(1)證明:因?yàn)樗睦庵?/span>是直四棱柱,所以平面,則 .
又,,
所以平面,所以.
因?yàn)?/span>,,所以是正方形,所以.
又,所以平面.
(2)因?yàn)樗睦庵?/span>是直四棱柱,底面是矩形,所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,
, ,
設(shè)平面的法向量為
由,,可得,
令,則,
設(shè)直線與平面所成的角為,
則.
所以直線與平面所成角的正弦值為.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形,,均為正方形,點(diǎn)M是的中點(diǎn),點(diǎn)H在線段上,且與平面所成角的正弦值為.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù).
若,求函數(shù)的極值;
若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長均相等的正四棱錐中, 為底面正方形的重心, 分別為側(cè)棱的中點(diǎn),有下列結(jié)論:
①平面;②平面平面;③;
④直線與直線所成角的大小為.
其中正確結(jié)論的序號是__________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某商場隨機(jī)抽取了2000件商品,按商品價(jià)格(元)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),所得頻率分布直方圖如圖所示.記價(jià)格在,,對應(yīng)的小矩形的面積分別為,且.
(1)按分層抽樣從價(jià)格在,的商品中共抽取6件,再從這6件中隨機(jī)抽取2件作價(jià)格對比,求抽到的兩件商品價(jià)格差超過800元的概率;
(2)在清明節(jié)期間,該商場制定了兩種不同的促銷方案:
方案一:全場商品打八折;
方案二:全場商品優(yōu)惠如下表,如果你是消費(fèi)者,你會選擇哪種方案?為什么?(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表)
商品價(jià)格 | ||||||
優(yōu)惠(元) | 30 | 50 | 140 | 160 | 280 | 320 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x)>0,且f(-3)·g(-3)=0,則不等式f(x)·g(x)<0的解集是( )
A. (-3,0)∪(3,+∞)
B. (-3,0)∪ (0,3)
C. (-∞,-3)∪(3,+∞)
D. (-∞,-3)∪(0,3)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計(jì)算圓的周長,面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值,這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí),某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn),計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):)
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,短軸長為,離心率為.
Ⅰ求橢圓C的方程;
Ⅱ若過點(diǎn)的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且P點(diǎn)平分線段AB,求直線AB的方程;
Ⅲ一條動(dòng)直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M,N,O為坐標(biāo)原點(diǎn),的面積為求證:為定值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com