【題目】從某商場隨機(jī)抽取了2000件商品,按商品價格(元)進(jìn)行統(tǒng)計,所得頻率分布直方圖如圖所示.記價格在,,對應(yīng)的小矩形的面積分別為,且.
(1)按分層抽樣從價格在,的商品中共抽取6件,再從這6件中隨機(jī)抽取2件作價格對比,求抽到的兩件商品價格差超過800元的概率;
(2)在清明節(jié)期間,該商場制定了兩種不同的促銷方案:
方案一:全場商品打八折;
方案二:全場商品優(yōu)惠如下表,如果你是消費者,你會選擇哪種方案?為什么?(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表)
商品價格 | ||||||
優(yōu)惠(元) | 30 | 50 | 140 | 160 | 280 | 320 |
【答案】(1);(2)方案一,原因見解析
【解析】
(1)根據(jù)頻率和為1的性質(zhì),計算得出,再得出價格在,的頻率,由分層抽樣的性質(zhì)得出和抽取的件數(shù),得出件中抽兩件的所有情況,從中得出符合題意的情況,由古典概型概率公式計算即可;
(2)由頻率分布直方圖得出各組的頻率,分別計算出兩種方案優(yōu)惠的價錢的平均值,即可作出判斷.
(1)根據(jù)頻率和為1的性質(zhì)知,
又,得到;
價格在的頻率為,價格在的頻率為;
按分層抽樣的方法從價格在,的商品中抽取6件
則在上抽取4件,記為;在上抽取2件,記為;
現(xiàn)從中抽出2件,所有可能情況為:,共計15種;
其中符合題意的有,共8種;
因此抽到的兩件商品價格差超過800元的概率為.
(2)對于方案一,優(yōu)惠的價錢的平均值為:
元;
對于方案二,優(yōu)惠的價錢的平均值為:
元;
因為,所以選擇方案一更好.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人民生活水平的日益提高,某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增.由于該小區(qū)建成時間較早,沒有配套建造地下停車場,小區(qū)內(nèi)無序停放的車輛造成了交通的擁堵.該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計了近五年小區(qū)登記在冊的私家車數(shù)量(累計值,如147表示2016年小區(qū)登記在冊的所有車輛數(shù),其余意義相同),得到如下數(shù)據(jù):
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
數(shù)量(單位:輛) | 37 | 104 | 147 | 196 | 216 |
(1)若私家車的數(shù)量與年份編號滿足線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量;
(2)小區(qū)于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造,劃設(shè)了120個停車位.為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問題,加強(qiáng)小區(qū)管理,物業(yè)公司決定禁止無車位的車輛進(jìn)入小區(qū).由于車位有限,物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競拍的方式將車位對業(yè)主出租,租期一年,競拍方案如下:①截至2018年己登記在冊的私家車業(yè)主擁有競拍資格;②每車至多中請一個車位,由車主在競拍網(wǎng)站上提出申請并給出自己的報價;③根據(jù)物價部門的規(guī)定,競價不得超過1200元;④申請階段截止后,將所有申請的業(yè)主報價自高到低排列,排在前120位的業(yè)主以其報價成交;⑤若最后出現(xiàn)并列的報價,則以提出申請的時間在前的業(yè)主成交,為預(yù)測本次競拍的成交最低價,物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競拍資格的40位業(yè)主,進(jìn)行了競拍意向的調(diào)查,并對他們的擬報競價進(jìn)行了統(tǒng)計,得到如圖頻率分布直方圖:
(i)求所抽取的業(yè)主中有意向競拍報價不低于1000元的人數(shù);
(ii)如果所有符合條件的車主均參與競拍,利用樣本估計總體的思想,請你據(jù)此預(yù)測至少需要報價多少元才能競拍車位成功?(精確到整數(shù))
參考公式及數(shù)據(jù):對于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為:;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若直線y=a分別與直線y=2x-3,曲線y=ex-x(x≥0)交于點A,B,則|AB|的最小值為( 。
A. B. C. eD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī),現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對手機(jī)進(jìn)行評分,評分的頻數(shù)分布表如下:
女性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
(1)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大。ú挥嬎憔唧w值,給出結(jié)論即可);
(2)把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”,能否有的把握認(rèn)為“評分良好用戶”與性別有關(guān)?
參考附表:
參考公式,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)高一期中考試結(jié)束后,從高一年級1000名學(xué)生中任意抽取50名學(xué)生,將這50名學(xué)生的某一科的考試成績(滿分150分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計,并作出樣本成績的頻率分布直方圖(如圖).
(1)由于工作疏忽,將成績[130,140)的數(shù)據(jù)丟失,求此區(qū)間的人數(shù)及頻率分布直方圖的中位數(shù);(結(jié)果保留兩位小數(shù))
(2)若規(guī)定考試分?jǐn)?shù)不小于120分為優(yōu)秀,現(xiàn)從樣本的優(yōu)秀學(xué)生中任意選出3名學(xué)生,參加學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流會.設(shè)X表示參加學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流會的學(xué)生分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生人數(shù),求X的分布列及期望;
(3)視樣本頻率為概率.由于特殊原因,有一個學(xué)生不能到學(xué)校參加考試,根據(jù)以往考試成績,一般這名學(xué)生的成績應(yīng)在平均分左右.試根據(jù)以上數(shù)據(jù),說明他若參加考試,可能得多少分?(每組數(shù)據(jù)以區(qū)問的中點值為代表)
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