【題目】若直線y=a分別與直線y=2x-3，曲線y=ex-x（x≥0）交于點A，B，則|AB|的最小值為（　　）

A. B. C. eD.

【答案】B

【解析】

設(shè)A（x1，a），B（x2，a），建立方程關(guān)系用x1表示x2，則|AB|＝x1﹣x2，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的最值即可．

作出兩個曲線的圖象如圖，

設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則x1＞x2，

則2x1﹣3＝e，即x1（e+3），

則|AB|＝（e+3）（﹣3+e3），

設(shè)f（x）（ex﹣3x+3），x≥0，

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）（﹣3+ex），

由f′（x）＞0得x＞ln3，f（x）為增函數(shù)，

由f′（x）＜0得0≤x＜ln3，f（x）為減函數(shù)，

即當x＝ln3時，f（x）取得最小值，最小值為f（ln3）（3+3﹣3ln3）＝3ln3，

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，，分別是橢圓的左、右焦點，離心率，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于，兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）設(shè)點是一個動點，若直線的斜率存在，且為中點，，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點．

（1）若，求直線AB的斜率；

（2）設(shè)點M在線段AB上運動，原點O關(guān)于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的兩個零點為和.

（I）求曲線在點處的切線方程；

（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年是扶貧的關(guān)鍵年，作為產(chǎn)業(yè)扶貧的電商扶貧將會迎來更多的政策或扶持．京東、阿里、拼多多、抖音、蘇寧等互聯(lián)網(wǎng)公司都紛紛加入電商扶貧．城鄉(xiāng)各地區(qū)都展開農(nóng)村電商培訓(xùn)，如對電商團隊、物流企業(yè)、返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)群體、普通農(nóng)戶等進行培訓(xùn)．某部門組織A、B兩個調(diào)查小組在開展電商培訓(xùn)之前先進行問卷調(diào)查，從獲取的有效問卷中，針對25至55歲的人群，接比例隨機抽取400份，進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，具體情況如下表：

A組統(tǒng)計結(jié)果

B組統(tǒng)計結(jié)果

參加電商培訓(xùn)

不參加電商培訓(xùn)

參加電商培訓(xùn)

不參加電商培訓(xùn)

50

25

45

20

35

43

30

32

20

60

20

20

（1）先用分層抽樣的方法從400人中按“年齡是否達到45歲”抽出一個容量為80的樣本，將“年齡達到45歲”的被抽個體分配到“參加電商培訓(xùn)”和“不參加電商培訓(xùn)”中去。

①這80人中“年齡達到45歲且參加電商培訓(xùn)”的人數(shù)；

②調(diào)查組從所抽取的“年齡達到45歲且參加電商培訓(xùn)”的人員中抽取3人，安排進入抖音公司參觀學(xué)習(xí)，求這3人恰好是A組的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可直觀得出“參加電商培訓(xùn)與年齡（記作m歲）有關(guān)”的結(jié)論．請列出列聯(lián)表，用獨立性檢驗的方法，通過比較的觀測值的大小，判斷年齡取35歲還是45歲時犯錯誤的概率哪一個更小？

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

若，求函數(shù)的極值；

若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋)，得到如下統(tǒng)計表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù) (萬人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程.

（2）已知購買原材料的費用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為，

投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤銷售收入原材料費用).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某商場隨機抽取了2000件商品，按商品價格（元）進行統(tǒng)計，所得頻率分布直方圖如圖所示.記價格在，，對應(yīng)的小矩形的面積分別為，且.

（1）按分層抽樣從價格在，的商品中共抽取6件，再從這6件中隨機抽取2件作價格對比，求抽到的兩件商品價格差超過800元的概率；

（2）在清明節(jié)期間，該商場制定了兩種不同的促銷方案：

方案一：全場商品打八折；

方案二：全場商品優(yōu)惠如下表，如果你是消費者，你會選擇哪種方案？為什么？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表）

商品價格

優(yōu)惠（元）

30

50

140

160

280

320

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC，PA⊥PC．點E，F，O分別為線段PA，PB，AC的中點，點G是線段CO的中點．

（1）求證：FG∥平面EBO；

（2）求證：PA⊥BE．

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