【題目】 設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，則不等式f(x)·g(x)＜0的解集是( )

A. (－3,0)∪(3，＋∞)

B. (－3,0)∪ (0,3)

C. (－∞，－3)∪(3，＋∞)

D. (－∞，－3)∪(0,3)

【答案】D

【解析】

試題設(shè)F（x）="f" （x）g（x），當(dāng)x＜0時(shí)，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在當(dāng)x＜0時(shí)為增函數(shù)．

∵F（-x）="f" （-x）g （-x）="-f" （x）g （x）=-F（x）．

故F（x）為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．

∴F（x）在（0，∞）上亦為增函數(shù)．

已知f(－3)·g(－3)＝0，必有F（-3）=F（3）=0．

構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，

可知F（x）＜0的解集為x∈（-∞，-3）∪（0，3）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的500名同學(xué)編號(hào)為：001，002，...，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽到的號(hào)碼為005，這500名學(xué)生分別在三個(gè)考點(diǎn)考試，從001到200在第一考點(diǎn)，從201到365在第二考點(diǎn)，從366到500在第三考點(diǎn)，則第二考點(diǎn)被抽中的人數(shù)為( )

A. 15B. 16C. 17D. 18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

(1)證明:直線(xiàn)平面；

(2)求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；

(3)求平面與所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為圓心，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)與軸的正半軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)），且,證明：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并寫(xiě)出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿(mǎn)分12分）

今年十一黃金周，記者通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)某景區(qū)110名游客對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿(mǎn)意，得到如下的列聯(lián)表：

性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿(mǎn)意　　單位：名


男

女

總計(jì)

滿(mǎn)意

50

30

80

不滿(mǎn)意

10

20

30

總計(jì)

60

50

110

（1）從這50名女游客中按對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿(mǎn)意采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，問(wèn)樣本中滿(mǎn)意與不滿(mǎn)意的女游客各有多少名？

（2）從（1）中的5名女游客樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪(fǎng)談，求選到滿(mǎn)意與不滿(mǎn)意的女游客各一名的概率；

（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問(wèn)有多大把握認(rèn)為“游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿(mǎn)意”有關(guān)

注：

臨界值表：

P()

0.05

0.025

0.010

0.005


3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，M，N分別是兩圓(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值、最大值分別為 （ ）

A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C經(jīng)過(guò)M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三點(diǎn)，且直線(xiàn)l：x＋ay﹣1＝0(aR)是圓C的一條對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn)A(﹣6，a) 作圓C的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了研究高中學(xué)生對(duì)鄉(xiāng)村音樂(lè)的態(tài)度（喜歡和不喜歡兩種態(tài)度）與性別的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2=8.01，附表如下：

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參照附表，得到的正確的結(jié)論是（　�。�

A. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)”

B. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別無(wú)關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別無(wú)關(guān)”

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