【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,,中點,點上且平面延長線上,,交,且.

1)證明:平面;

2)求點到平面的距離.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)根據(jù)中位線的性質(zhì)以及平行的傳遞性證明四邊形為平行四邊形,從而得到,最后由線面平行的判定定理證明即可;

2)根據(jù)線面垂直,面面垂直的性質(zhì)以及判定定理,得出平面,,結(jié)合等體積法,即可得出答案.

1)證明:取的中點,連結(jié)

,且

因為,且

又∵

所以

即四邊形為平行四邊形

所以

平面,平面

所以平面

2平面,平面

,顯然相交,平面

平面,平面,所以平面平面

的中點,連結(jié)

,

又∵平面平面,平面

平面

平面

平面,

在等腰中,

設(shè)點到平面的距離為h,利用等體積可得

∴點到平面的距離為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中ABCA1B1C1,ABAC,AB3,AC4B1CAC1

1)求AA1的長;

2)試判斷在側(cè)棱BB1上是否存在點P,使得直線PC與平面AA1C1C所成角和二面角B—A1C—A的大小相等,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,為橢圓上任意一點,當(dāng)時,的面積為,且.

1)求橢圓的方程;

2)已知直線經(jīng)點,與橢圓交于不同的兩點,且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,設(shè)直線過橢圓的上頂點和右焦點,坐標(biāo)原點到直線的距離為2.

1)求橢圓的方程.

2)過點且斜率不為零的直線交橢圓兩點,在軸的正半軸上是否存在定點,使得直線,的斜率之積為非零的常數(shù)?若存在,求出定點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)討論上的零點個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面α平面βl,ACα內(nèi)不同的兩點,B,Dβ內(nèi)不同的兩點,且A,B,C,D直線lM,N分別是線段AB,CD的中點.下列判斷正確的是( 。

A.ABCD,則MNl

B.M,N重合,則ACl

C.ABCD相交,且ACl,則BD可以與l相交

D.ABCD是異面直線,則MN不可能與l平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx,

1)討論函數(shù)fx)的單調(diào)性;

2)證明:a1時,fx+gx)﹣(1lnxe

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】哈三中總務(wù)處的老師要購買學(xué)校教學(xué)用的粉筆,并且有非常明確的判斷一盒粉筆是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的方法.某品牌的粉筆整箱出售,每箱共有20盒,根據(jù)以往的經(jīng)驗,其中會有某些盒的粉筆為非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品,其余的都為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.并且每箱含有0,12盒非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品粉筆的概率為0.7,0.20.1.為了購買該品牌的粉筆,校總務(wù)主任設(shè)計了一種購買的方案:欲買一箱粉筆,隨機查看該箱的4盒粉筆,如果沒有非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品,則購買,否則不購買.設(shè)買下所查看的一箱粉筆為事件,箱中有件非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品為事件.

1)求,,;

2)隨機查看該品牌粉筆某一箱中的四盒,設(shè)為非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的盒數(shù),求的分布列及期望;

3)若購買100箱該品牌粉筆,如果按照主任所設(shè)計方案購買的粉筆中,箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的箱數(shù)的期望比隨機購買的箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的箱數(shù)的期望大10,則所設(shè)計的方案有效.討論該方案是否有效.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為矩形,,,側(cè)面SAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,且平面平面ABCDM,N分別為ADSC的中點.

1)求證:平面SAB

2)求直線BN與平面SAB所成角的余弦值.

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