【題目】哈三中總務(wù)處的老師要購買學(xué)校教學(xué)用的粉筆,并且有非常明確的判斷一盒粉筆是“優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”和“非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”的方法.某品牌的粉筆整箱出售,每箱共有20盒,根據(jù)以往的經(jīng)驗,其中會有某些盒的粉筆為非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品,其余的都為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.并且每箱含有0,1,2盒非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品粉筆的概率為0.7,0.2和0.1.為了購買該品牌的粉筆,?倓(wù)主任設(shè)計了一種購買的方案:欲買一箱粉筆,隨機查看該箱的4盒粉筆,如果沒有非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品,則購買,否則不購買.設(shè)“買下所查看的一箱粉筆”為事件,“箱中有件非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”為事件.
(1)求,,;
(2)隨機查看該品牌粉筆某一箱中的四盒,設(shè)為非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的盒數(shù),求的分布列及期望;
(3)若購買100箱該品牌粉筆,如果按照主任所設(shè)計方案購買的粉筆中,箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的箱數(shù)的期望比隨機購買的箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的箱數(shù)的期望大10,則所設(shè)計的方案有效.討論該方案是否有效.
【答案】(1),,(2)見解析,(3)該方案無效.
【解析】
(1)表示在“箱中有件非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”的前提下“買下所查看的一箱粉筆”的概率,分別求得結(jié)果數(shù),再由古典概型的概率公式求解即可;
(2)由每箱含有0,1,2盒非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品粉筆的概率為0.7,0.2和0.1可得可能的取值為0,1,2,由全概率公式求得概率,列得分布列,進而求得期望;
(3)由,即為方案中箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率;隨機購買的箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為,進而使得期望差與10比較即可判斷.
解:(1)由已知,,
(2)可能的取值為0,1,2,
所以,,,
所以隨機變量的分布列為:
0 | 1 | 2 | |
所以.
(3)由(1)知,,
按照設(shè)計方案購買的一箱粉筆中,箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為,
因為,所以該方案無效.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐中,,二面角、、的大小均為,設(shè)三棱錐的外接球球心為,直線交平面于點,則三棱錐的內(nèi)切球半徑為_______________,__________
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,,為中點,點在上且平面,在延長線上,,交于,且.
(1)證明:平面;
(2)求點到平面的距離.
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【題目】已知橢圓.
(Ⅰ)若的一個焦點為,且點在上,求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知上有兩個動點,為坐標原點,且,求線段的最小值(用表示).
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【題目】某商場推出消費抽現(xiàn)金活動,顧客消費滿1000元可以參與一次抽獎,該活動設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎,獎金分別為:一等獎200元、二等獎100元、三等獎50元、參與獎20元,具體獲獎人數(shù)比例分配如圖,則下列說法中錯誤的是( )
A.獲得參與獎的人數(shù)最多
B.各個獎項中一等獎的總金額最高
C.二等獎獲獎人數(shù)是一等獎獲獎人數(shù)的兩倍
D.獎金平均數(shù)為元
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【題目】已知是拋物線的焦點,點是拋物線上一點,且,直線過定點(4,0),與拋物線交于兩點,點在直線上的射影是.
(1)求的值;
(2)若,且,求直線的方程.
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【題目】某地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額(單位:億元)如圖所示,下列判斷一定不正確的是( )
A.城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額逐年增長
B.農(nóng)村居民的存款年底余額所占比重逐年上升
C.到2019年農(nóng)村居民存款年底總余額已超過了城鎮(zhèn)居民存款年底總余額
D.城鎮(zhèn)居民存款年底余額所占的比重逐年下降
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【題目】如圖,在棱長為12的正方體中,已知E,F分別為棱AB,的中點,若過點,E,F的平面截正方體所得的截面為一個多邊形,則該多邊形的周長為________,該多邊形與平面,ABCD的交線所成角的余弦值為________.
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【題目】給定下列四個命題,其中真命題是( )
A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行
B.若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行
C.垂直于同一平面的兩個平面相互平行
D.若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直
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