【題目】已知橢圓.

（Ⅰ）若的一個焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上，求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知上有兩個動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求線段的最小值（用表示）.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

(Ⅰ)由橢圓焦點(diǎn)為,可得,再依據(jù)點(diǎn)在橢圓上,列出方程組解出,即可得橢圓方程;

(Ⅱ)先求出直線斜率不存在時的長度,然后當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線方程為,將之與橢圓方程聯(lián)立,得到韋達(dá)定理,結(jié)合可得,再利用弦長公式求出,最后對比兩種情況下的長度,進(jìn)而求出最小值.

(Ⅰ)因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)為,.

又點(diǎn)在上,則有,

解得.

橢圓方程為.

(Ⅱ)①當(dāng)直線斜率不存在時,根據(jù)對稱性可知直線,直線的方程為,

將之代入中,可得,

所以.

②當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線方程為.

聯(lián)立

得,

由,可得,

又,

,

,

.

綜上所述,的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了釋放學(xué)生壓力，某校高三年級一班進(jìn)行了一個投籃游戲，其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃比賽（每人各投一次為一輪）.在相同的條件下，每輪甲乙兩人站在同一位置上，甲先投，每人投一次籃，兩人有人命中，命中者得分，未命中者得分；兩人都命中或都未命中，兩人均得分.設(shè)甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，且各次投籃互不影響.

（1）經(jīng)過輪投籃，記甲的得分為，求的分布列及期望；

（2）若經(jīng)過輪投籃，用表示第輪投籃后，甲的累計得分低于乙的累計得分的概率.

①求；

②規(guī)定，經(jīng)過計算機(jī)模擬計算可得，請根據(jù)①中值求出的值，并由此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，設(shè)直線過橢圓的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為2.

（1）求橢圓的方程.

（2）過點(diǎn)且斜率不為零的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，在軸的正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線，的斜率之積為非零的常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面α∩平面β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．下列判斷正確的是（　　）

A.若ABCD，則MNl

B.若M，N重合，則ACl

C.若AB與CD相交，且ACl，則BD可以與l相交

D.若AB與CD是異面直線，則MN不可能與l平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）證明：a＝1時，f（x）+g（x）﹣（1）lnx＞e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，為的導(dǎo)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性，設(shè)的最小值為，并求證：

（2）若有三個零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】哈三中總務(wù)處的老師要購買學(xué)校教學(xué)用的粉筆，并且有非常明確的判斷一盒粉筆是“優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”和“非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”的方法.某品牌的粉筆整箱出售，每箱共有20盒，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，其中會有某些盒的粉筆為非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，其余的都為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.并且每箱含有0，1，2盒非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品粉筆的概率為0.7，0.2和0.1.為了購買該品牌的粉筆，校總務(wù)主任設(shè)計了一種購買的方案：欲買一箱粉筆,隨機(jī)查看該箱的4盒粉筆，如果沒有非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，則購買，否則不購買.設(shè)“買下所查看的一箱粉筆”為事件，“箱中有件非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”為事件.

（1）求，，；

（2）隨機(jī)查看該品牌粉筆某一箱中的四盒，設(shè)為非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的盒數(shù)，求的分布列及期望；

（3）若購買100箱該品牌粉筆，如果按照主任所設(shè)計方案購買的粉筆中，箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的箱數(shù)的期望比隨機(jī)購買的箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的箱數(shù)的期望大10，則所設(shè)計的方案有效.討論該方案是否有效.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為進(jìn)一步深化“平安校園”創(chuàng)建活動，加強(qiáng)校園安全教育宣傳，某高中對該校學(xué)生進(jìn)行了安全教育知識測試（滿分100分），并從中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的成績，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析得到如圖1所示的頻數(shù)分布表，并繪制了得分在以及的莖葉圖，分別如圖23所示．

成績

頻數(shù)

5

30

40

50

45

20

10

圖1

（1）求這200名同學(xué)得分的平均數(shù)；（同組數(shù)據(jù)用區(qū)間中點(diǎn)值作代表）

（2）如果變量滿足且，則稱變量“近似滿足正態(tài)分布的概率分布”．經(jīng)計算知樣本方差為210，現(xiàn)在取和分別為樣本平均數(shù)和方差，以樣本估計總體，將頻率視為概率，如果該校學(xué)生的得分“近似滿足正態(tài)分布的概率分布”，則認(rèn)為該校的校園安全教育是成功的，否則視為不成功．試判斷該校的安全教育是否成功，并說明理由．

（3）學(xué)校決定對90分及以上的同學(xué)進(jìn)行獎勵，為了體現(xiàn)趣味性，采用抽獎的方式進(jìn)行，其中得分不低于94的同學(xué)有兩次抽獎機(jī)會，低于94的同學(xué)只有一次抽獎機(jī)會，每次抽獎的獎金及對應(yīng)的概率分別為：

獎金

50

100

概率

現(xiàn)在從不低于90同學(xué)中隨機(jī)選一名同學(xué)，記其獲獎金額為，以樣本估計總體，將頻率視為概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），若3，則直線l的斜率為（ ）

A.2B.C.D.

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