【題目】已知函數(shù)，.

（1）令，若曲線在點處的切線的縱截距為，求的值；

（2）設(shè)，若方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）6；（2）

【解析】

（1）求得在點處的切線方程，根據(jù)切線的截距為列方程，解方程求得的值.

（2）將方程轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用研究函數(shù)在內(nèi)的零點，結(jié)合零點存在性定理列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.

（1）由題設(shè)知，

，，

則；

∴，又，

∴切點為，

則切線方程為，

令，則，

由題設(shè)知，，

∴；

（2）∵，∴，

則方程，

即為，

即為；

令，于是原方程在區(qū)間內(nèi)根的問題，

轉(zhuǎn)化為函數(shù)在內(nèi)的零點問題；

∵

；

∵，∴當時，

，是減函數(shù)，

當時，，是增函數(shù)，

若使在內(nèi)有且只有兩個不相等的零點，

只需即可，

解得，，

即的取值范圍是.

練習冊系列答案
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（1）求橢圓的方程；

（2）斜率不為的動直線過點且與橢圓相交于、兩點，記，線段上的點滿足，試求（為坐標原點）面積的取值范圍．

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（2）求與平面所成角的正弦值.

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A.獲紀念獎的人數(shù)最多B.各個獎項中二等獎的總費用最高

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（2）過曲線上一點（）作兩條直線，與曲線分別交于不同的兩點，，若直線，的斜率分別為，，且.證明：直線過定點.

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（1）求橢圓的方程；

（2）是橢圓上異于，的任一點，直線，，分別交軸于點，，若直線與過點，的圓相切，切點為，證明：線段的長為定值，并求出該定值.

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①求點坐標； ②求證：.

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